2015管综初数—最值（三）

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【2014年1月第21题】已知x,y为实数，则x^2+y^2≥1

（1）4y-3x≥5（2）(x-1)^2+(y-1)^2≥5

【解析】

本题属于求二元代数式取值范围的问题，此类问题两大思路，换元法、代数转化几何法。若已知条件为直线方程或者一次方程，则可以采用换元法将所求二元代数式变为一元代数式，利用配方法、均值定理或者图像法求解代数式的取值范围；若已知条件给的不是一次方程，则考虑将代数问题转化成几何问题求解。本题的条件1和条件2给的都是不等式，则选择第二种解题思路即转化为几何问题求解。

题干的结论中要求得到x^2+y^2的最小值，可以转化其几何意义解题，即所求不等式x^2+y^2≥1的几何意义圆心为 (0,0)半径为1的圆周上及圆外的区域

条件1：4y-3x≥5表示的是直线4y-3x=5的一侧区域，如图阴影部分所示。根据点到直线的距离公式， 求得圆心(0,0)到直线4y-3x=5的距离为1，即相切的位置关系。则阴影部分的所有点都在圆上和圆外，即将所有点的坐标代入圆的方程，都满足不等式x^2+y^2≥1。因此条件1充分

马燕——跨考管综初数组