2015管综初数—最值（二）

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2012年1月：①应用题最值问题，根据题目可得不等式组，通过线性规划或者“同号作和异号作差”来求解；②应用题和为定值的最值问题，可以通过求极端得到其取值范围。

2011年10月：①不等式最值问题应用于应用题，可根据题意将其中的不等式转化为等式求解，或者通过不等式的加减运算求解；②不等式恒成立问题，可以转化为最值问题求解或者利用函数图像求解。

2011年1月：①特殊不等式等号成立的条件问题，利用配方思想求解；②应用题中和为定值，求某个未知数的最值，利用极端思想结合题意求解

由上述分析统计结果可知，在近几年的每次管综初数的考试题目中，最值问题都会以各种形式出现，属于必考点。最值问题在解题时，首先要能识别出考查的是最值问题以及该题所具有的特色，然后对其方法进行确定再求解即可 

14年和15年考过的有关解析几何位置关系的具体题目如下：

【2015年1月第21题】已知数列{an}是公差大于零的等差数列，Sn是{an}的前n项和. 则Sn≥S10，n=1,2,3…D

【2015年1月第6题】在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80,81,81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生（   ）B

（A）85名      (B)86名       (C)87名         (D)88名         (E)90名

【解析】

设甲、乙、丙三个班的人数分别为x,y,z（x,y,z都属于非负整数）人，则

80x+81y+81.5z=6952

分析该方程，有三个未知数，但是根据题目只能得出一个方程，因此用常规的解方程思想来解题是行不通的。考虑到三个班级的平均数都非常接近，因此可用最值问题应用题中常用的极端思想来求出人数的取值范围：

若三个班级的平均数都是80分，则总分数肯定小于等于6952，因此有班级的总人数a：

a≤6952/80=86.9;

同理，若三个班级的平均数都是81.5，则总分数肯定大于等于6952，因此有班级的总人数a：

a≥6952/81.5=85.~;

综上可知，班级总人数一定在85.~到86.9之间，又因为人数只能取非负整数，因此a=86

此题选B

马燕——跨考管综初数组