【名师考研辅导】2019考研管综初数:如何数形结合拿高分？

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        2019年的考研复习已经进入到了白热化状态，开启最后冲刺模式，今天跨考教育管综数学老师给大家分享“2019管综考研初数：数形结合在数学中的实践”，希望对大家的复习有所帮助，一起来看看吧。

　　数形结合是一种非常重要的思想，对于一些特定的数学问题，如果能巧妙的应用这种思想，往往能起到事半功倍的作用，我们的初数考试的特点是题量大，而时间紧，并且全是选择题，因此掌握一些快速解题技巧对于我们的提高解题速度和正确率是非常有利的，而数形结合在很多快速技巧中均有大展身手的机会。

　　此处先说数形结合的一种应用，我们在解决一些函数问题时，可以很好的利用图像解决一些看似麻烦，但实质很简单的问题，这属于代数向图像转换，例如函数的零点问题，单调性以及最值问题，均可先将函数图像画出来，然后通过直观的函数图像解决。特别的，在求一些方程根的问题时，如果不采用数形结合的方法，往往得不到问题的答案，例如让我们求方程根的个数，如果我们仅通过我们所掌握的代数知识是不足以解决这个问题，我们在初等函数的基础上只能使用函数图像的方式，但我们可以通过分析单调性，找到函数图线的交点，从而得到问题的求解。又例如已知数列是等差数列，是等比数列，并且都是正项数列，，让我们判断的大小关系。涉及到等差等比数列的题我们一般可以使用通项公式的代入做差，但涉及到指数和多项式函数的计算无法使用初等函数的知识进行解决，但如果我们熟知两种数列的几何意义，此题便可迎刃而解，等差数列的图像为一次函数直线上的散点，等比数列的图像为指数函数图线的一些散点。对于正项数列而言，等差数列是单调递增的直线，而指数函数是单调递增的凹曲线，很明显，当时，中间的项直线均在曲线之上，因此可以判断。

　　还有一类问题是由形到数，例如我们在解决解析几何的问题，求线段或者角度的最值时，我们需要根据图像列出相应的函数关系式，然后利用的强大的代数知识例如均值不等式等等解出函数的最值，从而得到几何问题的答案。如果我们通过函数图线直观的判断，往往得到错误的答案，而此时代数知识就能得到精确的答案。

　　根据近几年的管综联考，题型越来越灵活，不再喜欢在固定的知识点上套题，而是结合多个部分的知识点进行联合考察，考察学生灵活处理问题的能力。而数形结合适用于灵活多变的题型，也适合多个知识点联合考察的题型。希望考生在备考管综联考的最后阶段，能多练习一些数形结合的题目，做到眼中有数，心中有图，这样才能事半功倍，在激烈的竞争中脱颖而出，在初数这一部分拿到高分。

      本文为跨考教育数学教研室曹新宇老师原创，转载请注明出处。