【名师考研辅导】冲刺期？计数原理必须复习的知识点

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　　进入12月份，留给考研人的复习时间已经不多了，犹如一场足球比赛过了80分钟，即将鸣哨胜负见分晓。如果你是一个三比零领先，局势大好的比赛者，你需要继续巩固自己的优势，寻补知识体系里的漏缺细节，构筑好致密的防线，以免被考题防守反击，打中要害;如果你是一个在零比零的平局中僵持挣扎的比赛者，你需要在仅有的时间里，突破数学体系里的某些瓶颈，从而完成惨淡收场到小胜而归的华丽转身;如果你是一个被全场压制的比分落后者，你必须要不言放弃，拖着疲惫的身体和精神继续撕咬，敏锐地洞悉观察到对手的要害和命门，蓄全身之力一瞬而发，从而创造反败为胜绝处逢生的赛道奇迹。无论你是哪一种选手，你必须要做的，就是卡住考试规律的脖子，即是必须要复习强化的考点。抢分，是时候了。

　　现在开始，抛开各种辅导书里林林总总条目繁杂的知识大全，因为我们没有时间在这些一味罗列堆砌不着重点的河流里独自捕捞;果断离弃那些言之过甚的为求噱头而一味追求偏难怪解，却忽略是否是考点这样基本事实的宝典手册。把考纲的考点再进一步压缩和聚焦，把近年频繁考察的知识点，偏爱考察的出题方式做一个精准的提炼，才能在最后的时间里踩准节奏。

　　对于数据分析这一章，跨考初数教研室郑老师为大家整理出了浓缩式的必考知识点以及考察难度和方式。

　　计数原理是为了统计解决一个问题方法的数量，因此问题的关键其实在于如何解利用我们所学的穷举、分类分步思想、排列数组合数的工具去解决问题，换言之，找到能不重不漏的把所有可能的办法统计进去做事情逻辑。

　　例如，图中排列组合里的选排问题，有的问题很简单，比如从十个人中选出2个人担任正副班长，只需从十个不同元素(人)中任意选出两个人在两个位置(正副班长)上排序，这就是排列数定义。这一类题也可以出道一些难题，来考察你对运用排列组合解决问题的能力。例如下面的题：

　　(2015. )平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n=

　　A.5    B. 6      C.7     D. 8      E.9

　　【答案】D

　　【解析】构成一个矩形的两组平行线分别来自于两组平行线各组中的两条，因此共有

个矩形. 解得n=8

　　此题选D

　　这道题当年确实难倒了一批人，很多人拿到题不假思索，就对n=1,n=2,n=3......列出情况找规律，试图用数学归纳的方法做出来;显然理论上如果你足够细心，也是能做出来的;可如果按照这种做题效率，恐怕一场考试也答不出几道题的，显然不可行。当他们回头看到解析的时候，都会大声惋叹“原来这么简单，可惜我没想到。”

　　其实来说，这个计算式子是最简单的式子;背后解决问题的逻辑能力和对图形的理解确是非常考研一个人的基本功力的，现在不可能做到再去细密的复习这么多相关背景的知识，也复习不过来。但是我们要提起注意的是，对这种问题，要揣摩出题人的心理，从考点上来说运用选排是对重要考点的考察，用选排解决问题也是对考生灵活性的考察，这恰恰是管综考试强调的一大能力，从一个好的角度解决一个问题，往往会灵巧的规避繁琐，达到四两拨千斤的效果。

　　带着这个意识和理念再去做一些计数的问题，你应该往排列组合上去靠近。例如下一题，大家可以尝试：

　　(2002.1). 两线段MN与PQ不相交，线段MN上有6个点线段PQ上有7个点若将每一个和每一个连成不作延长的线段则由这些线段相交而得到的交点最多有

　　A. 315个      B. 316个     C.317个     D. 318个

　　【答案】A

　　【解析】在线段MN，PQ上分别取两点，可组成一个凸四边形，其对角线在四边形内恰有一个交点，所以四边形的个数就是交点个数，即

　　考虑问题的角度在于将两条相交的直线看作四边形的两条对角线，转化为四边形进行分析。

      本文为跨考教育数学教研室郑良聪老师原创，转载请注明出处。