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【名师考研辅导】2019年管理类联考数学重要考点之二次函数

来源: 跨考教育

2018-12-06 09:32:46

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      各位2019考生,再有十几天就要考试,考前有必要把重要考点弄懂弄透。这里请来跨考名师张亚男老师为大家总结二次函数典型真题规律。

  一、考情分析

  1、考点规律

  近三年来,二次函数不仅年年考,而且花样翻新,当然究其本质还是考察二次函数图像及最值。18年2道题,1道考察二次函数画图,1道考察二次函数图像中的对称轴与定点。17年1道题,考察顶点。16年1道题,考察函数与x轴交点。

  2、知识总结:

  对于二次函数,重点掌握二次函数图像,包括开口,对称轴,交点,顶点等特征。

  3、考点难度:

  作为常考知识点,二次函数的真题通常属于简单题和中等难度题,但近三年由于考察形式新颖,使得失分率高。

  二、考点详讲

  形如的函数叫做二次函数.其图像是一条抛物线,由以下几点确定:

  三、真题详解

  【2018.1】11. 函数的最小值为( )

  A.8   B. 7     C. 6      D. 5      E. 4

  【答案】E

  【解析】当选项中最小值为4.

  另解:如图当时有最小值4.  

  【2018.1】16.函数,则的最小值和的最小值相等

  (1)

  (2)

  【答案】D

  【解析】的最小值:.,令,则的最小值在处取得,若的最小值相等,只需要,推出. 查看条件,均满足故选D.

  【2017.1】25. 设a,b是两个不相等的实数,则函数的最小值小于零.

  (1)1,a,b成等差数列.

  (2)1,a,b成等比数列.

  【答案】A

  【详解】

  最小值套用顶点坐标

  条件一:,若a=1,数列就是常数列,不满足题干中a,b不相等,因此a必然不是1,因此,充分;

  条件二:,不充分;

  【2016.1】25、已知,则

  (1)在区间[0,1]中有两个零点

  (2)在区间[1,2]中有两个零点

  【答案】D

  【解析】从二次函数角度看:

  条件(1)零点就是函数与x交点,设交点横坐标为(两根不同),则有,由于,则有

(由于两根不同,因此不能同时取到1,因此取不到1),充分;

  条件(2)零点就是函数与x交点,设交点横坐标为(两根不同),则有,由于,则有

(由于两根不同,因此不能同时取到负1,因此取不到1),充分;

  此题选D

      本文为跨考教育教研室张亚男老师原创,转载请注明出处。

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