【名师考研辅导】2019年管理类联考数学重要考点之二次函数

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      各位2019考生，再有十几天就要考试，考前有必要把重要考点弄懂弄透。这里请来跨考名师张亚男老师为大家总结二次函数典型真题规律。

　　一、考情分析

　　1、考点规律

　　近三年来，二次函数不仅年年考，而且花样翻新，当然究其本质还是考察二次函数图像及最值。18年2道题，1道考察二次函数画图，1道考察二次函数图像中的对称轴与定点。17年1道题，考察顶点。16年1道题，考察函数与x轴交点。

　　2、知识总结：

　　对于二次函数，重点掌握二次函数图像，包括开口，对称轴，交点，顶点等特征。

　　3、考点难度：

　　作为常考知识点，二次函数的真题通常属于简单题和中等难度题，但近三年由于考察形式新颖，使得失分率高。

　　二、考点详讲

　　形如的函数叫做二次函数.其图像是一条抛物线，由以下几点确定：

　　三、真题详解

　　【2018.1】11. 函数的最小值为( )

　　A.8   B. 7     C. 6      D. 5      E. 4

　　【答案】E

　　【解析】当时选项中最小值为4.

　　另解：如图当时有最小值4.　　

　　【2018.1】16.函数，则的最小值和的最小值相等

　　(1)

　　(2)

　　【答案】D

　　【解析】的最小值：.,令,则，的最小值在处取得，若与的最小值相等，只需要，推出或. 查看条件，均满足故选D.

　　【2017.1】25. 设a,b是两个不相等的实数，则函数的最小值小于零.

　　(1)1,a,b成等差数列.

　　(2)1,a,b成等比数列.

　　【答案】A

　　【详解】

　　最小值套用顶点坐标

　　条件一：，若a=1，数列就是常数列，不满足题干中a,b不相等，因此a必然不是1，因此，充分;

　　条件二：，不充分;

　　【2016.1】25、已知,则

　　(1)在区间[0,1]中有两个零点

　　(2)在区间[1,2]中有两个零点

　　【答案】D

　　【解析】从二次函数角度看：

　　条件(1)零点就是函数与x交点，设交点横坐标为(两根不同)，则有，由于，则有

(由于两根不同，因此不能同时取到1，因此取不到1)，充分;

　　条件(2)零点就是函数与x交点，设交点横坐标为(两根不同)，则有，由于，则有

(由于两根不同，因此不能同时取到负1，因此取不到1)，充分;

　　此题选D

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