命题人新思路系列六：三角形中线长度

　　同学们好，我是跨考考研初数教研室，专心研究考试，为你们尺量命题的大葱老师。6月份已经到来，初数复习的基础阶段宣告收尾，同学们在3个月的学习中，已经了解了考试特点，明确了考察内容，基础功底初步建立。除此之外，还要将眼光放远，为暑期强化阶段的复习提前铺路;要复习方向正确以及不做无用题，总结一下就是做符合命题人最新思路来命制的好题。今天我就平面几何里有关求三角形中线长度，在近年的真题呈现给大家做分析。

　　·知识奥义

　　三角形中线：三角形顶点与对边中点连成的线段。三角形有三条中线，且三条中线交于一点，交点叫重心。如图，P为三角形ABC的重心，P将三条中线都分成长度为2:1的两条线段，AP：DP=BP：EP=CP：FP=2:1。

　　有关求三角形内某条线段长度的题目，在历年真题中的考查很少，在2013年10月的考试中出现过一道。在2019年的考试中，出现了一道求三角形中线长度的题目，不可谓不新，一改往年平面几何里必出三角形面积的情形。这提醒我们，求线段长度在今后的年份的命题时，也会有自己的“一席之地”，在备考的时候应当给予一定的重视和复习。

　　·真题品鉴

　　【点拨】 很多同学看到了一点，这其实是考查用勾股定理去求解三角形线段的思路，构造直角三角形，借助中间线段做桥梁，一步步接近要求的中线所在的小直角三角形，最后解出，很好。我在看到求中线长度的时候不禁想到了这一题：

　　我们发现，在坐标系里求中线长度非常方便，只需知道中点坐标和顶点坐标即可。因此自然想到给这个三角形建立直角坐标系，把点给坐标化。如图，给三角形建系：

　　其实，像这种用解析的方法求平面几何问题是我们高中的优良传统，因为联考的题路是把平面你几何这部分内容和解析几何割裂开了，这是由其试题综合性差的命题特点决定的，而我们在学习和解题过程中，应当善于联系，既能达到一题多解的稳妥性，又能开阔自己的思路。建系其实是数学八大思想之一，大家若能灵活使用，会起到意想不到的良好效果。

　　·针对练习

　　可见，用建系的方法有时候解决问题更简单。如果你觉得有道理，就继续和我一起勤学苦练吧。

　　(本文为跨考教育教研室郑良聪老师原创，转载请注明出处。)