2015年考研数学大纲之导数秘籍(一)

2015年考研数学大纲之导数秘籍(一)

　　佟庆英——数学教研室

　　在导数这一部分内容，需要我们掌握导数的概念、导数的几何意义、导数的经济应用(数三专考)、导数的物理应用(数一数二)、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数的微分法、参数方程所确定的函数的微分法(数一数二)和高阶导数。这里我们重点强调一下有关导数定义和求导数要注意的几点，下面是由跨考教育数学教研室佟老师作如下总结：

　　第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：1)在某点的领域范围内。2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。3)导数定义中一定要出现这一点的函数值 ，如果已知告诉 等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。4)掌握导数定义的不同书写形式。

　　第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。2)讨论分段函数的分界点处的可导性，或者直接计算它的数值，这个时候需要同学们注意，不能直接将分段函数求导后在计算，因为这是不对的，如果一定要这么做的话，需要去验证这点连续，并且领域范围内可导，这点的导数极限存在，否则就需要按照一点处导数定义来计算讨论。

　　这只是导数定义需要注意和强调的，希望你可以有所收获哦!下期我们再续导数强调之导数计算。

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