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2015年考研数学大纲之导数秘籍(一)

来源: 跨考教育

2014-09-13 11:12:05

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2015年考研数学大纲之导数秘籍(一)

  佟庆英——数学教研室

  在导数这一部分内容,需要我们掌握导数的概念、导数的几何意义、导数的经济应用(数三专考)、导数的物理应用(数一数二)、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数的微分法、参数方程所确定的函数的微分法(数一数二)和高阶导数。这里我们重点强调一下有关导数定义和求导数要注意的几点,下面是由跨考教育数学教研室佟老师作如下总结:

  第一,理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点,大部分以选择题的形式出题,01年数一考一道选题,考查在一点处可导的充要条件,这个并不会直接教材上的导数充要条件,他是变换形式后的,这就需要同学们真正理解导数的定义,要记住几个关键点:1)在某点的领域范围内。2)趋近于这一点时极限存在,极限存在就要保证左右极限都存在,这一点至关重要,也是01年数一考查的点,我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。3)导数定义中一定要出现这一点的函数值 ,如果已知告诉 等于零,那极限表达式中就可以不出现,否就不能推出在这一点可导,请同学们记清楚了。4)掌握导数定义的不同书写形式。

  第二,导数定义相关计算。这里有几种题型:1)已知某点处导数存在,计算极限,这需要掌握导数的广义化形式,还要注意是在这一点处导数存在的前提下,否则是不一定成立的。2)讨论分段函数的分界点处的可导性,或者直接计算它的数值,这个时候需要同学们注意,不能直接将分段函数求导后在计算,因为这是不对的,如果一定要这么做的话,需要去验证这点连续,并且领域范围内可导,这点的导数极限存在,否则就需要按照一点处导数定义来计算讨论。

  这只是导数定义需要注意和强调的,希望你可以有所收获哦!下期我们再续导数强调之导数计算。

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