2015数学大纲解析之微分中值定理学习指导

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    大家好，我是跨考教育集团数学教研室的向喆老师。在2014-9-13日，2015年考研数学大纲正式发布。众所周知，考研大纲是学生复习的依据。所以，我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析，希望对广大考生的后期备考有帮助。

    首先说下我对大纲解析的整体安排。由于每年数学考纲比较稳定：题型分布，知识点分布大致相同。所以我重点来解析下考纲要求的重要考点的复习方法，我分7次来说明。第一次说明极限计算的学习方法，第二次说明微分中值定理学习方法，第三次说明不等式证明和方程根个数问题学习方法，第四次说明一元函数积分计算学习方法，第五次说明定积分应用学习方法，第六次说明多元函数积分学学习方法，第七次说明级数学习方法。

    今天我来说微分中值定理学习问题。

  一.考纲要求

  2015年的考纲相比较去年考纲没有什么变化。考纲对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。数学一和数学二要求理解泰勒定理。这意味着在微分中值定理的考查中，有可能单独考查泰勒中值定理。而数学三方面只是了解，所以数学三的重点还是应该放到罗尔定理和拉格朗日中值定理上面。

  二．题型分析

  通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。

  三．复习方法

  同学们通过暑期的强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有所了解的。同样针对考纲的要求，我认为同学们的主要问题在于微分中值定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是要有很清晰的知识系统的。首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理；然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理；最后，掌握积分中值定理。同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。

  总之，同学们根据考纲要明确微分中值定理的真正重难点，即上面说的基本知识体系。同学们思考证明题一定要有逻辑顺序，注意总结，这样的话，证明题就成为了“加分”题了。祝大家马到成功。

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