考研数学之2020基础阶段线代概率复习要点

　　现在已是2019年4月了，各教学点也都已开始上基础阶段高等数学的课了，我们知道对于考研数学的三门课程来说，高等数学其所占分值比较大，特别是对于考数学二的同学，因为不考概率统计，其比例更大，所以同学们都很注重对高等数学的复习。这个我们也能理解，但线性代数和概率论的学习我们也得抓紧。由于一般都是先学习高等数学部分，所以线代和概率部分的复习往往被放到最后阶段进行，这样一来，同学们对于线代和概率的学习便会感到时间紧迫，特别是对于之前大学阶段没学过的同学来说，更是不知所措。

　　为此，我们来说说在基础阶段，线代和概率我们要掌握的要点。

　　首先，我们来说线性代数部分基础阶段掌握的要点。与高数相比，线性代数有它自身的特点，知识点很细致，但整体又联系密切。线性代数一般可分为：行列式、矩阵、向量(组)、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这几个部分。行列式部分我们在基础阶段主要掌握住其定义式、行列式的性质以及其简单形式的计算即可，对于比较复杂形势的抽象型行列式的计算，我们二阶强化阶段会重点讲到的。矩阵这一块，我们要掌握住矩阵基本的运算以及常见的几种矩阵，特别是伴随矩阵和矩阵的逆，这个在一阶我们要掌握住伴随的一些相关公式和求逆矩阵的几种常见方法，还有关于矩阵的幂简单运算，在基础阶段也是我们要掌握的。关于矩阵的秩的相关的结论我会放在二阶强化阶段着重推导的。一阶我们只需把矩阵的秩的定义与简单求矩阵的秩的方法掌握住即可。向量组这一章节算是比较抽象和难理解的部分，因此一阶我们只需知道关于线性表出的简单形式与线性相关无关的简单判别就行，讲的太深入，大部分同学估计又都跟不上我们的节奏了。线性方程组这一章节是重点，基础阶段要求我们掌握基础解析以及齐次线性方程组和非齐次线性方程组通解的基本求法。特征值和特征向量这一章节，基础阶段要求我们会求解特征值与特征向量，包括一些相关性质，还有关于相似矩阵的几个必要条件，以及相似对角化的简单判断问题，最后还有个实对称矩阵的一些性质我们要掌握。最后二次型这一章节，我们在基础阶段要掌握什么是标准形、规范形以及什么是合同，如何判断合同，以及正定矩阵的定义和判别方法。

　　其次，我们再来说说概率统计部分基础阶段我们所要掌握的内容要点。与线性代数部分一样，其在考研中所占的分值也是34分。概率统计部分大致可以分为：随机事件及其概率、一维随机变量及其函数分布、二维随机变量及其函数分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计，对于数学一的同学还要考假设检验。随机事件及其概率部分是基础概念的引入问题以及一些概率公式是要求我们掌握的，虽然一般最多考个4分的内容，但其思想会惠及后面的一些地方。一维随机变量及其函数分布，这一部分在基础阶段我们要掌握住分布律、分布函数和概率密度的内容，掌握住几种常见的离散和连续型随机变量以及会用函数分布法求一维随机变量函数的分布，至于公式法，我们到二阶强化阶段再讲解。二维随机变量及其函数的分布这一部分，我们在基础阶段要掌握住联合分布律、联合分布函数、联合概率密度、边缘分布律、边缘分布函数、边缘概率密度、条件分布律、条件概率密度的定义形式和求法，以及还有它们之间的关系。简单掌握二维均匀分布和二维正态分布的定义。至于这两种常见二维随机变量分布的 性质，特别是二维正态分布的性质，我们在二阶强化阶段再深入讲解。数字特征这一章节，我们在基础阶段主要掌握四种数字特征的定义性质以及计算方法。大数定律和中心极限定理是我们在二阶强化阶段再讲解的内容。数理统计中常见统计量的数字特征、三大分布以及一维正态总体条件下的统计量的性质问题。最后就是参数估计部分，这一部分我们要熟练掌握住矩估计和最大似然估计的计算方法。

　　关于一阶基础阶段线性代数和概率统计部分的学习，同学们一定不要懈怠。继续保持应有的状态，加油!

　　(本文为跨考教育教研室吴方方老师原创，转载请注明出处。)