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2017考研数学之寒假复习函数、极限、连续

来源: 跨考教育

2016-01-31 10:09:00

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一年一度的寒假生活又要开始了。在寒假期间除了玩,还要好好学习年前高数中已经学过了的第一章节的知识。下面跨考教育数学教研室的吴方方老师就第一章节的知识,给同学们梳理下。

首先我们来说说函数。函数的概念和性质这些都是高中已经学过的内容,我们在这里主要是来帮大家回顾一下,函数的四大性质我们会在后面的章节中,结合到具体函数来加以分析,其中函数的有界性和复合函数运算,要认真学习理解,复合函数运算对后面函数的求导、积分等都有一定的关系,所以请同学们认真学习理解。

其次是极限。极限是我们整个高等数学的思想,所以一定要认真学习,下面我们来复习一下有关极限计算有几种情况:

(1)四则运算。四则运算要求每个极限都存在,才可以有有两个函数的极限等于分别求极限之和或者之积,否则我们既就不能应用四则运算。(2)等价无穷小替换。等价无穷小替换公式主要用于极限的计算化简,使得我们可以更快加迅速的求解,但是我们要注意等价无穷下是在极限后独立乘除的式子中才可以用,并不是任何情况下都可以等价替换的,这一点请同学们要记住。同时,我们必须把相关常用的等价无穷小替换公式记住,并且会用它的广义化形式,这样才能运用自如。 (3)洛必达法则。说起这个法则,大家应该都很熟悉,但是使用洛必达法则是需要条件的,它是有三个条件的,而且,洛必达法则也并不是一上来就用的,一般是先利用等价无穷替换公式和四则运算又或者是先把非零因式提出来,进而将极限形式简化,最后再用洛必达法则,当然是要先满足洛必达法则的三个条件才能用。(4)单侧极限。单侧极限是要分左右两侧求极限,例如分段函数、指数函数、反正切函数等这都是要分测计算极限的,并且这些函数我们在讲极限的性质时已经给同学们讲过了,像这几种函数的极限都是不存在的,他们的左右极限是不相等的。(5)夹逼准则。掌握夹逼准则的内容和形式,并且要求会用夹逼准则求极限。(6))单调有界收敛定理。这个定理主要应用在数列极限存在的证明中。这类题无论是否是先要求证明收敛都要先证明收敛,然后再求其极限。

最后是连续。我们可以根据连续的定义知道连续的本质就是极限的计算,因此只要极限学的好,没什么问题,那么连续一般也不会有太大的问题。我们要注意连续的定义、如何判定连续(左右极限相等且等于这点的函数值)以及间断点的类型。因此对于给出的函数,要求我们找出间断点并判断其类型,我们只需要先找“嫌疑点”(1,无定义的点。2,分段函数的分段点),然后再计算每一可疑点的左右极限,根据间断点的类型来判断。

总之,第一章节函数极限连续是我们整个高等数学的基础部分,要求同学们一定要掌握。

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