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2015考研数学线性代数部分重点内容及题型

来源: 跨考教育

2014-09-01 16:31:38

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  下面,老师将线性代数红的重点内容和典型的题型进行了总结,希望能够帮助同学们更好的了解及备考线性代数,祝大家能够取得好成绩!

  线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅。因此,提醒广大考生必须注重计算能力的训练。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。

  一、行列式

  单纯考行列式的考题不多,分值也不大,相对重要的是抽象行列式的计算,另一方面注意行列式的应用。

  本章核心题型:数字型行列式的计算;抽象型行列式的计算;行列式 是否为零的判定。

  二、矩阵

  矩阵是线性代数的核心内容,是研究向量组和方程组的重要工具。矩阵、向量组、方程组之间的联系与转化是线性代数的本质内容。

  重要内容分四块:

  1.矩阵及其运算—概念、运算、应用、重要方阵

  2.初等变换与初等矩阵—概念、性质、应用

  3.矩阵的秩—概念、性质、求法、应用

  4.分块矩阵—按行(列)分块,分块对角阵

  本章核心题型:矩阵运算、初等变换;伴随矩阵、可逆矩阵;矩阵的秩;矩阵方程。

  三、 向量

  向量是线性代数的重点和难点,概念多,内容抽象,逻辑推理性强。无论证明、判断还是计算,关键在于要深刻理解本章的基本概念,基本理论,搞清其相互间的关系。

  本章主要内容:

  线性表示与线性相关性:向量组的线性组合和线性表示;向量组的线性表示与等价向量组;向量组的线性相关性;

  向量组的秩:向量组的极大无关组与秩的概念、性质和求法,向量组秩与矩阵秩关系;秩与线性相关性的关系;

  本章与矩阵、方程组相互交织。例如,向量组的线性相关性及一个向量是否可以由一个向量组线性表示,本质上对应齐次线性方程组是否有非零解及非齐次线性方程组是否有解,事实上,向量也是研究方程组的重要工具之一。向量组的秩与相应矩阵秩一致,是向量与矩阵结合点,反映了向量组与矩阵的本质。

  本章核心题型:向量的线性表出;向量组的线性相关和线性无关;向量的极大线性无关组和秩

  四、方程组

  线性方程组历年来都是考试的重点,比重大,分值高,解答题多,一定要好好复习。

  复习时要认真对待以下问题:

  (1)线性方程组是否有解?若有解,那么一共有多少解?有解时怎样求出其所有的解?如何求齐次线性方程组的基础解系?

  (2)当给出具体的线性方程组时,如何用加减消元法(注意只能用行变换)?如何求出所有解?

  (3)没有具体的方程组时,如何利用解的结构(注意对矩阵秩的推断)分析、推导出通解?

  (4)面对两个方程组,如何处理公共解及通解问题?

  (5)齐次线性方程组求基础解系在特征值、特征向量、矩阵的对角化、二次型的标准形中有非常重要的作用。

  本章核心题型:齐次方程组、基础解系;非齐次方程组的求解;公共解与同解。

  五、相似矩阵与二次型

  矩阵特征值和特征向量问题是线性代数的主要研究对象之一,它综合的矩阵、方程组、和向量组的很多知识点,是大题的出题点之一。

  本章内容分三部分:

  (1)特征值和特征向量

  (2)相似矩阵与方阵对角化

  (3)二次型正交相似化为标准形

  本章核心题型:特征值、特征向量的概念与计算;相似与对角化;关于相似时可逆矩阵 ;

  实对称矩阵;二次型的标准形;二次型的正定;合同矩阵

  跨考教育2015年考研大纲解析

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