2015数学大纲解析之单调性应用学习指导

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　　大家好，我是跨考教育集团数学教研室的向喆老师。在2014-9-13日，2015年考研数学大纲正式发布。众所周知，考研大纲是学生复习的依据。所以，我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析，希望对广大考生的后期备考有帮助。

　　首先说下我对大纲解析的整体安排。由于每年数学考纲比较稳定：题型分布，知识点分布大致相同。所以我重点来解析下考纲要求的重要考点的复习方法，我分7次来说明。第一次说明极限计算的学习方法，第二次说明微分中值定理学习方法，第三次说明不等式证明和方程根个数问题学习方法，第四次说明一元函数积分计算学习方法，第五次说明定积分应用学习方法，第六次说明多元函数积分学学习方法，第七次说明级数学习方法。

　　今天我来说单调性应用学习问题。

　　一.考纲要求

　　2015年的考纲相比较去年考纲没有什么变化。考纲对数学一，数学二，数学三的要求大致相同。考纲都要求用导数来判断函数的单调性问题。但是通过对历年考题分析，我发现单调性应用的真正隐含难点在于利用单调性解决不等式的证明和方程根个数问题。希望引起同学们的注意。

　　二.题型分析

　　通过对往年真题的分析，我发现有关单调性的应用是每年必考的一个考点。题型往往具有灵活性，选择，填空，大题都有出现。

　　三.复习方法

　　首先，这部分内容容易引起一些同学的轻视。因为一提到单调性，同学们都觉得很简单。其实不然。我前面也提到了，虽然考纲没说，但是单调性真正的难点是不等式的证明和方程根个数判断。然后，怎么复习不等式证明和方程根个数问题呢?我认为同学们应该知道单调性是基本方法。接着要知道不等式证明要会构造辅助函数，方程根问题应该和零点问题联系起来。最后，同学们要通过多做题来熟练知识点，我提醒大家方法也是要自己总结，这样才能上考场会做相关的题。

　　总之，同学们根据考纲要挖掘出单调性应用的真正重难点，即不等式的证明和方程根个数问题。同学们还要明确解题的基本思路，多做练习，多总结。祝大家马到成功。

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