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考研数学(三)真题:中值定理及微分方程真题考点

来源: 跨考教育

2014-11-13 16:02:20

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  为了帮助广大考生复习好、考好数学,下面对多年来考研数学真题各个章节考点的分布规律进行了细致的分析总结,现与大家分享,供各位考生参考,希望对大家有所帮助。下面对考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程部分的真题考点进行分析总结。

  上面表格中数字表示相应年份的试卷中考题的题号,数字后面括号里的文字说明表示该考题涉及的主要考点或主要解题方法。

  其中:1)“罗尔”指罗尔中值定理,“拉格”指拉格朗日中值定理,“柯西”指柯西中值定理,“泰勒”指泰勒公式,“洛必达”指洛必达法则;2)“一阶”指一阶线性微分方程,“二阶”指二阶常系数线性微分方程,“分离”指可分离变量的微分方程,“齐次”指齐次微分方程;3)“变限求导”指对变限积分函数求导;4)“不等式”指不等式证明;5)“零点”指函数的零点及零点定理;“介值”指连续函数的介值定理,6)“积分中值”指积分中值定理,7)“旋转体积”指旋转体的体积,8)“最值”指函数的最大值和最小值。

  从近15年考题特点来看,在中值定理部分,出现频率最高的是运用拉格朗日中值定理和罗尔中值定理的证明题,有时在一个题目中需要反复几次连续运用罗尔或拉格朗日定理,这两个定理在复习时一定要重点复习,熟练掌握,除此之外,对柯西中值定理和泰勒公式,大家也要有所了解并会简单运用。中值定理的题型有一个显著的特点,就是经常结合连续函数的介值定理、零点定理及积分中值定理进行综合考查,因此,大家要学会对这些知识点的综合运用,提高综合解题能力。

  在导数的应用部分,常考的题型包括:函数极值或最值的计算或判断、曲线拐点和凹凸性的判断、不等式的证明,有时会考函数的渐近线、函数的零点个数。除此之外,数学三的考题与数学一和数学二还有一个明显不同的地方,那就是导数的经济应用,包括:计算边际成本、边际利润、需求弹性收益弹性等相关问题,大家应该掌握。

  在微分方程部分,考题出现频率很高,每年必考,而且考题有时不止一道,综合性较强,如结合幂级数求和、求多元函数的二阶偏导数等,各位考生对微分方程的各种题型和解题方法应该熟练掌握;微分方程这部分知识考得最多的题型是:一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程,其中一阶线性微分方程不仅是y对x的一阶微分方程,还常出现x对y的一阶微分方程,大家应灵活运用。除了一阶和二阶微分方程外,其它可能会出现的考点还包括:齐次微分方程、可分离变量的微分方程、一阶和二阶微分方程组。

  上面就是对近15年考研数学(三)的中值定理、导数的应用和微分方程这几部分内容的真题考点和题型特点所作的总结分析,供各位考生参考,以后蔡老师还会陆续对考研数学中其它考试内容的考点和题型特点及规律进行总结分析,希望各位考生留意查看,最后祝大家数学复习顺利,考研马到成功。

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