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2015研究生入学考试线性代数历年真题及命题规律

来源: 跨考教育

2014-12-28 18:18:13

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  转眼间,2015年的考研数学已经结束,此时2016年的广大考研学子们也即将开始自己的考研旅程,为了使2016的考研学子们的考研旅程更顺利,跨考教育老师深入研究历年真题,对线性代数方面的真题分门别类的进行总结,希望能为大家的复习带来帮助!

  线性代数总共分为六章,第一章行列式,本章的考试重点是行列式的计算,考查形式有两种:一是数值型行列式的计算,二是抽象型行列式的计算。另外数值型行列式的计算不会单独的考大题,它的计算主要是出现在大题当中的某一问或者是在大题的计算过程中需要计算行列式,比如求特征值其实质就是计算含参的数值型行列式,题目难度不是很大,其主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要分为五类:利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题,14年是一个4阶数值型行列式的计算。而今年的选择题仍然考查的是抽象行列式的计算,非常的简单,完全利用行列式的性质即可求出答案。

  第二章为矩阵,本章的概念和运算较多,因此考点也较多,但是主要以填空题和选择题为主,另外也会结合其他章节的知识考大题。本章的重点较多,有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化,10年考查的是矩阵的秩,08年考的则是抽象矩阵求逆的问题,这几年考查的形式为小题,而今年则是在第一道大题中就考查了的运算,以及逆矩阵和矩阵方程的运算。

  第三章向量,本章的重点较多,有概念、性质还有定理,出题方式主要以选择与大题为主。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题,06年以来每年都有一道考题,不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断,10年还考了一道向量组秩的问题,13年考查的则是向量组的等价,而今年没有考查。

  第四章线性方程组,主要考点有两个:解的判定与解的结构。06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。而今年这部分只在选择题中出了一个非齐次线性方程组解的判定条件的逆运算。

  第五章矩阵的特征值与特征向量,有三个考查重点。一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题,三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考,14、13年、12年、11年、10年、09年都考了。今年求特征值依然是重点,数二数三第二道大题就考了根据相似先求特征值,再由特征值、特征向量求出可逆矩阵,化矩阵为对角形,属于常规题型,这个也在平时的辅导中反复强调过。

  第六章二次型,有两个重点:一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题,有两种处理方法:配方法与正交变换法,而正交变换法是考查的重中之重。12年、11年、10、13年均以大题的形式出现,考查的是利用正交变换化二次型为标准形,而14年的时候考了一个填空题,这个用配方法则比较简单。后一考点正定二次型则以小题为主,只在两年中出现过大题。而今年则是以选择题的形式出现的,是一个正交变换下的标准形与初等矩阵的综合题。

  最后,老师们希望通过以上的考点总结为2016的广大考生提供帮助!

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