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跨考赵睿:2015考研数学线性代数部分考点与解题思路

来源: 跨考教育

2014-12-28 18:32:54

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  2015年考研已经落下帷幕,想必大家一定会有很多收获和感慨,这个时候同学们就会比较关心自己的成绩,也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况,现跨考教育数学教研赵睿老师就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。

  考研数学中,线性代数课程特点比较鲜明:概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系。2015年的考题个别题目比2014年的考题难度较低,但计算量稍微大一些;考试的内容没有发生任何变化,原因是大纲上没有发生变化,完全一致。下面从线性代数的六章内容分析一下今年线性代数部分的考点。

  第一章行列式部分,从历年考试情况来看,抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题,其中涉及到的知识点有:特征值乘积等于行列式,矩阵的函数对应的特征值就是对特征值做相同的变化。这道题只要找到所求矩阵特征值和已知矩阵特征值之间的关系,相对来说就 比较简单了。

  第二章矩阵部分,从历年考试情况来看,伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数学考了矩阵求逆以及矩阵方程求解的问题。其实,矩阵的这部分这个知识点基本上每年都会有所涉及,大家要引起足够的重视。

  第三章向量部分,从历年考试情况来看,线性相(无)关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间(数一)等内容是考试经常会涉及到的内容。今年这部分内容中没有涉及到。

  第四章方程组部分,从历年考试情况来看,齐次(非齐次)线性方程组的求解及解的判定,解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。今年和09年都考了非齐次线性方程组的求解,但是这部分内容中,具体的求解是比较简单的,难的部分就是抽象方程组的求解,这样的题型涉及到解的结构,并且需要认真的分析才能够很好的解决问题。

  第五章特征值、特征向量部分,从历年考试情况来看,特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这部分的题目有:数一、数二、数三都涉及到的一道大题,已知矩阵相似反求特征值,再根据特征值求出特征向量,这样就求出可逆矩阵可把另一个矩阵对角化。

  第六章二次型部分,从历年考试情况来看,将二次型化为标准形、判断二次型的正定等是主要考察的知识点。今年只考了一个二次型在正交变换下化为标准形的逆问题,已知标准型写出相似对角矩阵,然后根据初等矩阵的性质,去求另一种变化下的相似矩阵。

  根据上面对今年试题的分析,对于2016的考生来说,线性代数部分的复习要重视基础,基本概念、基本性质和基本方法这也一直是考研数学的重点,线性代数更是如此。对于基本概念、基本性质和基本方法要在理解的基础之上进行记忆,多做一些基本题来巩固基本知识。线性代数的内容不多,但基本概念和性质较多,注重分析概念和方法之间的联系和区别。

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