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十年考研数学一高数大题中的多元函数微分学

来源: 跨考教育

2014-12-29 10:17:03

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从2006年到2015年这十年中,考生可以看到数学一基本上每年考多元函数微分学这一章的知识。多元函数微分学这一章的大题的考查方式有:1、多元函数二阶偏导数和微分方程结合在一起的综合性题目:例如2006-1和2014-1,或是单纯的抽象复合函数的二阶混合偏导数的计算;2、利用二元函数极值的充分条件计算二元函数的无条件极值问题;3、构造拉格朗日辅助函数计算二元函数的条件极值问题。

一、二元函数高阶偏导数的计算

这种类型的考点是将一元函数微分学做了拓展就是二元函数的高阶偏导数的计算,其本质是一元函数求导。大家在计算之前可以通过做树形结构分清楚变量之间的关系,然后遵循计算的本质是固定一变量对另外一变量求偏导的原则即可。

二、二元函数的无条件极值

2012-1和2013-1连续两年考二元函数的无条件极值的问题,这种类型的考点在考二元函数极值的充分条件,解题的步骤是先求一阶偏导令其为零,求出可能的极值点,再根据二元函数极值的充分条件的不同情况判断其是否为极值点,是极大值还是极小值。这个考点在考计算问题。

三、条件极值

2007-1和2008-1这两年连续考条件极值的问题,这个考点的解题思路是首先构造拉格朗日辅助函数,然后对各个变量及参数求一阶偏导,得到一个方程组,最后解方程组。其中解方程组是一个难点,一般我们会根据不同的情况处理这个方程组:一种是利用比式的方法,另外一种是对每个式子同时两边乘以某个因子做技巧性的处理方式,从而将解求出来,最后根据实际问题判别其是最大值还是最小值。

我们2016年的考生可以在未来的复习中后期的阶段熟悉考研数学在多元函数微分学这一块的出题方式,从而保证这一部分的分值。

针对高数中的这一基础知识,我们2016年的考生在未来的学习过程中对基础知识的复习应注意:

重视基础,重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习,打好基础。数学是一门演绎的科学,首先要对概念有深入理解(要做到用自己的语言叙述出来),若不然,做题时难免会所答非所问,甚至是南辕北辙。其次要把定理和公式牢牢记住,每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成,它们的不同组合就形成了不同的问题,多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础,而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说,掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢,理解不准确,基本解题方法掌握不好。

  为了熟练掌握,牢固记忆和理解所有的定义,定理,公式,一定要先把所有的公式,定理,定义记牢,然后再做大量的练习基础题。做这些基础题时如能达到一看便知其过程,这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单,但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式,所以考生不能因为这些题简单而不去看它,不去重视它。另外,考生还要注意定理和公式成立的条件,应用范围及变形,在理解的基础上灵活运用,从而将多元函数微分学这一章基础知识的分值拿下来!

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