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跨考独家:考研线性代数考研线性代数

来源: 跨考教育

2014-12-29 11:11:34

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  考研数学三门课程,因为高等数学所占分值比较大,所以同学们都很注重对高等数学的复习,线性代数和概率论的复习往往被搁置在最后阶段进行,时间紧,任务大,一时慌了手脚,心理上感觉线性代数无从下手,那改怎么样学习线性代数这门学科呢?一下和大家做一个讨论。

  认识线性代数

  与高等数学相比,线性代数有它自身的特点,它本身比较抽象,一开始就是行列式、矩阵一堆数就开始运算了,也不明白为什么要这么运算,意义何在?总感觉不如高等数学让人觉得熟悉和亲切。和高等数学在一起的时候,线性代数就像一个来自星星的物种。事实上,大家之所以有这种感觉并不是因为高等数学真的就简单,之所以高数亲切是因为这门学科和初高中以致大学阶段的学习具有连贯性,大家对它已经有很好的基础了,学起来不陌生而已,但是就考研数学本身来说,高等数学的难度比线性代数和概率论要难。

  那么,针对考研来说,线性代数到底是怎样的一门学科呢?顾名思义,线性就是一次的意思,一次就是简单的意思,所以只看名字就知道,线性代数是一门研究简单问题的学科,那它的研究对象是什么呢?就是一次的方程组,主要讨论了两个问题,一个就是一个方程组解的情况,满足什么条件有解,满足什么条件无解,满足什么条件又有无穷多解呢?第二个问题就是如果一个方程组有无穷多解,那么,如何去表示这无穷多个解呢?这就是所谓的解的结构。解的结构里有一个核心的概念就是基础解系。线性代数就是研究这两个问题,那研究问题的工具是什么呢?是矩阵,通过矩阵这个工具来研究问题,在这个过程中发现,原来矩阵本身也有很重要的特性和更重要的应用,所以线性代数的第二条主线就是研究矩阵,这一部分主要是通过相似这个概念,讨论如何把一个矩阵对应成为一个对角矩阵。

  综上所述,线性代数有两条主线,一条是方程组理论,另外一条是矩阵理论,这样我们就把线代的脉络摸清楚了,那接下来学习起来就会清楚很多。

  学习线性代数

  在了解了线代的主要脉络后,学习线性代数首先我们应该从基本的概念和定理入手,应该做到99.9%的定理是自己可以证明的,在证明定理的过程中,体会线性代数常用的解题思路和方法,同时加深对定理的理解。然后开始做一些基本但是重点的题目,比如第一章行列式,重点是计算,那首先分类,行列式的计算分为两类,数字型抽象性,数字型常见的题型有:爪型、对角线型、范德蒙等,分别如何计算;抽象性常用的计算方法主要有两种:行列式的性质以及矩阵分解等,随着学习的深入,在每一小节后做出知识体系结构图,总结出常见题型、方法,非常有助于线代的学习和掌握。

  综上所述,线性代数是一门易掌握,提分快的学科,相信同学们一定可以把这门课学习好,考好。

跨考教育  数学教研室

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