2015年研究生入学考试线性代数之行列式的考点分析

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 2015年的考研数学的考试铃声响了，有的考生出了考场激动不已，而有的考生则垂头丧气，懊恼万分。要知道考研数学在研究生考试中总分是150分，要想考上理想中的大学和专业数学成绩尤其重要，作为一名研究考研数年的教师，结合今年的真题，来帮大家分析一下线性代数中每章涉及到的重难点和易出错的考点，以供今年参加考试的考生分析自己的不足和来年考试的考生参考复习。

作为研究线性方程组的工具之一行列式，是线性代数的基础章节，在每年的研究生考试中平均占4分左右，主要以客观题形式出现，今年选择题题的非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件就用到了系数行列式为零，而且还是个特殊的行列式-范德蒙行列式。今年填空题就是利用方阵A的特征值的性质，即A的行列式等于所有特征值的乘积的题目

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算方法主要有两种，第一种方法是三角化法，即利用行列式的性质把复杂的行列式化为上三角或者下三角来计算，第二种方法是降价法，即利用行列式按行（列）展开定理把高阶行列式降为低阶行列式来计算。除了这两种方法外还要记住两个常用的公式：（1）范德蒙行列式，（2）拉普拉斯公式。抽象行列式的计算方法根据题型可以大致分为三种，第一种方法是利用单位矩阵的恒等变形，即方阵A为正交矩阵，则

的行列式等于所有特征值的乘积（2015年考到了）.

行列式的主要应用就是方程组解的判断及求解问题，但利用行列式只能解决方程个数和未知量个数相等的方程组的部分问题，其一是当齐次方程组的系数行列式不等于零时，此齐次线性方程组只有唯一解即只有零解；当齐次线性方程组的系数行列式等于零时，此齐次线性方程组有非零解，但具体的解是什么是行列式无法解决的，其二是当非齐次线性方程组的系数行列式不等于零时，此非齐次线性方程组只有唯一解并利用行列式可求出，但当系数行列式等于零时（2015年考到了），此非齐次线性方程组到底是有无穷多解还是无解利用行列式是无法判断的。所以在研究生考试中不会单独考察行列式的应用，只可能和方程组结合起来一起进行考察.