2015年考研数学之线性代数的考点分析

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　　[答案]2015年考研数学真题答案

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　　郭静娟—数学教研室

　　2015年的考研数学的考试铃声响了，几家欢喜几家愁。要知道考研数学在研究生考试中总分是150分，要想考上理想中的大学和专业数学成绩尤其重要，想必现在很多考生非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体难易的概况，现结合今年考研数学线性代数中每章涉及到的重难点和易出错的考点，以供今年参加考试的考生分析自己的不足和来年考试的考生参考复习。

　　考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、性质多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错，知识点环环相扣。从2015年考研数学真题中了解到，2015年的考题风格继续延续2014年和2013年的考题风格，从而我们可以了解到这三年的命题老师应该还是同一批，没有什么变动。相比于2014年难度下降了很多。下面从线性代数的六章内容分析一下今年线性代数部分的考点。

　　一、行列式。从历年考试情况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学一、数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题，其中涉及到的知识点有：利用方阵A的特征值的性质，即A的行列式等于所有特征值的乘积的题目;今年数一、数二、数三的一个选择题中非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件就用到了系数行列式为零，而且还是个特殊的行列式-范德蒙行列式。

　　三、向量，从历年考试情况来看，线性相(无)关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间(数一)等内容是考试经常会涉及到的内容。今年这部分内容中涉及到了线性表出和线性相(无)关结合的一道选择题，如果知道如下结论：1.向量组(I)可由向量组(II)线性表出，则r(I)<=r(II)，2.若向量组(I)： 线性无(相)关，则 ，这道题就很容易解决了。另外，对于数学一的考生，向量这部分还考察了一个向量空间维数的填空题，只要知道向量空间维数的定义，这道题考察的就是向量组的秩，但是前提是考生理解向量空间维数的概念，所以说对于2010的考生，必须充分理解基本概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结。

　　四、线性方程组，从历年考试情况来看，齐次(非齐次)线性方程组的求解及解的判定，解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。

　　五、矩阵的特征值、特征向量，从历年考试情况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。而2015年数一、数二、数三的一个大题又出现了两个普通方阵相似和方阵相似对角化的问题，2015年就没有考到实对称矩阵的任何性质，所以今年的线性代数题目的难度下降了很多。

　　六、二次型，从历年考试情况来看，将二次型化为标准形、判断二次型的正定等是主要考察的知识点。今年数一、数二和数三只一个选择题是结合初等矩阵的性质考到了二次型中正交变换法化二次型为标准形这一知识点。