十年考研数学一高数大题中的多元函数积分学

　　[估分]2015年考研数学估分

　　[答案]2015年考研数学真题答案

　　[解析]2015年考研数学真题解析

　　[下载]2015年考研数学真题及答案下载

　　跨考教育 数学教研室--牛秀艳

　　2006年到2015年这十年间考研数学一高数在多元函数积分学这一块涉及到的考题，本质上来说涉及到两个考点：二重积分和三重积分的计算

　　一、二重积分

　　1)直接考查二重积分的计算

　　2)通过对坐标的曲线积分，后转化为二重积分的计算

　　3)将对面积的曲面积分转化为二重积分的计算

　　考研中涉及到二重积分的考题以三种方式考：直接考二重积分。十年中考的极坐标的二重积分计算，例如2006-1，考了1个交换积分次序的直角坐标系的二重积分计算，例如2011-1;第二种方式是通过考对坐标的曲线积分考二重积分，最后一种方式是考对面积的曲面积分间接考二重积分，考的考点是利用格林公式将其化为二重积分。无论是何种考法，我们最后解题的思路是将二重积分化成两个定积分的乘积，从而最终将积分积出来。

　　二、三重积分

　　1)三重积分1个题

　　2)对坐标的曲面积分3个题

　　2006年到2015年这十年间考研数学一高数中在多元函数积分学这一块三重积考了1个题，对坐标的曲面积分3个题。其中考三重积分的题是2013-1，考的的三重积分的应用，形心坐标的计算;而对坐标的曲面积分考了三次，均为高斯公式，将对坐标的曲面积分化为三重积分后，最后将三重积分化为三个定积分的乘积。

　　针对高数中的这一综合性的知识点，我们2016年的考生在未来的学习过程中对一般的综合性的知识点的复习应注意：

　　加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。考虑到数学学科的特点，要求考生自己将所有的解题思路都琢磨出来是十分困难的，这方面通常可以通过求教有经验的老师，参加有较好信誉的辅导班，例如跨考教育，或者阅读有关的辅导书解决。另外在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。