2015年与2014年数一真题高数知识点考查对比

2015年数一高数

2014年数一高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

导数应用（拐点）

利用拐点的充分条件

渐近线

按照渐近线公式计算

2

二阶常系数微分方程解的性质

利用二阶微分方程解的性质计算

导数应用（凹凸性）

利用凹凸性定义或判定定理

3

幂函数的敛散性

利用幂级数的收敛区间和收敛域

二重积分计算

交换积分顺序、直角坐标系转为极坐标

4

二重积分计算

转化为极坐标表达

定积分计算、多元函数极值

利用奇偶性计算定积分，转化多元函数求极值

9

极限的计算

利用等价无穷小替换公式化简计算

多元函数微分学应用（切平面方程）

带公式计算即可

10

定积分计算

利用函数奇偶性化简

函数性质（周期性、奇偶性），微分方程

按照条件逐一计算就可以

11

多元函数微分学

求偏导数，代入全微分公式

微分方程

带公式计算

12

三重积分计算

直接计算

斯托克斯公式

带公式计算

15

极限计算

利用洛必达法则或泰勒公式

极限计算和变限积分

按照洛必达法则和变限积分求导公式计算，

16

综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解）

按题意计算即可

多元函数极值

按步骤计算

17

方向导数、多元函数微分学应用（条件极值）

写出最大方向导数，按照条件极值步骤计算

偏导数和二阶常系数齐次线性微分方程通解

利用偏导数计算化简，转化为微分方程计算

18

导数定义

按照导数定义证明

曲面积分

补面计算，注意方向

19

曲线积分

代公式，注意定积分的上下限

级数收敛

通过余弦函数的单调性来判断 ， 的大小关系，进而得证第一问，利用正项级数的比较判别法证明