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‍ 2015考研数学考试分析之规律篇

来源: 跨考教育

2014-12-30 13:37:26

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  跨考教育 高数教研室 刘纬宇

  一、学科的规律

  1. 高数

  (1)知识多

  直接关系到考研的成败,复习需花费最多的时间。

  (2)模块感清晰

  有同学说:高数的题会了一块,一类的就会了。如幂级数求和展开,记住常见的几个泰勒级数公式,会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化,这类问题就基本解决了。而线代不是这样,基本类型题目会了,考得深入些就心里没底了。

  2. 线代

  线代的知识结构是个网状结构:知识点之间的联系非常多,交错成一个网状。以矩阵A可逆为例,请大家考虑一下有哪些等价条件。从行列式的角度,为矩阵A的行列式不为零;从向量组的角度,为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关;从线性方程组的角度,为Ax=0仅有零解(或Ax=b有唯一解);从秩的角度,为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度,为矩阵的特征值不含零;从二次型的角度,为A转置乘A正定。不难发现,以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

  3. 概率

  概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础,在此基础上引入随机变量,而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息,而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。

  二、命题的规律

  高数的知识点多,考点也多,而真题中考点覆盖相对比较全(参见今年和去年的考点统计)。此外,

  高数侧重对数一、二、三独有知识的考查。如数一独有的内容多元积分,几乎是必考内容,数二的“曲率”及定积分的物理应用(如形心质心),数三的经济应用(如边际收益)也是常考内容。

  由于线代的知识间的联系非常多, 所以线代的试题常以一题考查多个知识点,体现出明显的“综合”

  和“灵活”的特点。

  概率是三科中题型最固定的:哪常考大题,哪常考小题非常清楚。常考大题的内容有:边缘分布和条件分布(尤其是边缘概率密度和条件概率密度的相关计算),随机变量函数的分布,参数估计(矩估计和极大似然估计)。其余考点常考小题(或者大题的一问):如随机事件与概率,数字特征。

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