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跨考独家:2015考研数学考试分析之线代篇

来源: 跨考教育

2014-12-30 14:07:05

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  线性代数以“综合”和“灵活”著称,那么今年的考试中是否延续了这种规律?2014年考试中线性代数的那道证明题令不少考生印象深刻:学得好的盼着继续考类似证明,好帮助自己提分,基础薄弱的考生对证明题的态度则是“想说爱你不容易”。那么今年的考试中是否有证明题?难度如何?如何进行线性代数备考?想要回答上述问题,请耐心看完下面的文字。

  一、 考点汇总

  线代(数一,共34分)

题号

考点

分值

难度

5

线性方程组解的判定

4

6

二次型的标准形

4

13

数值型行列式的计算

4

中偏易

20

向量空间(基,坐标)

11

中偏易

21

矩阵相似

11

  线代(数三 / 二,共34分)

题号

考点

分值

难度

5/7

线性方程组解的判定

4

6/8

二次型的标准形

4

13/14

抽象行列式的计算

4

20/22

矩阵方程

11

21/23

矩阵相似

11

  注:本表“难度”为教师根据经验评定,以区别于标准化考试中能精确量化的“难度”。

  二、 考点分析

  总体上看,线代这门学科知识之间的联系较多,属于“网状”知识结构。表现在考题上,可能是“综合性”较强,“灵活性”较突出。

  具体地,

  数值型行列式计算需注意三种方法:展开定理、范德蒙行列式和拉普拉斯展开公式;高阶行列式计算有两种方法:三角化和展开定理。

  抽象行列式计算有若干种类型:抽象向量型、抽象矩阵型、矩阵加和型、特征值相关型。

  数值型向量组的线性相关和线性表出问题是转化成线性方程组的解的判定问题,而抽象的向量组的线性相关和线性表出问题有三种处理思路:定义、秩和相关定理。

  二次型是重要考点。要掌握二次型的相似标准形以及合同规范型。一般来说,考生习惯正交相似对角化,不习惯配方法。但考试两种方法都要求。

  线性方程组是重要考点,可谓是线代大题的“常客”。在掌握线性方程组相关理论的前提下,熟练进行矩阵初等变换及相关讨论,是应对此类题之道。

  一般矩阵相似只要求掌握必要条件,不要求充要条件。而实对称矩阵一定可以相似对角化,故其与某对角矩阵相似的充要条件是二者的特征值相同。

  三、2015备考建议

  1.  把握线代知识之间的联系。如果说概率统计题型的特点是“中规中矩”,那么线代题型则“灵动舒展”。要学会从不同角度分析同一个问题:行列式角度、矩阵角度、向量角度、秩角度、特征值特征向量角度。

  2. 重视重点知识。线代的大题常出在:线性方程组,特征值特征向量与相似,二次型。对这些内容要熟悉,处理方法要熟练掌握。

  跨考教育 高数教研室 刘纬宇

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