2015考研数学考试分析之高数篇

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　　跨考教育高数教研室 刘纬宇

　　“2015考研数学考试分析”系列教研文章共10篇，分为“高数篇”、“线代篇”、“概率篇”、“规律篇”、 “技巧篇”、“步骤篇”、“寻根究底篇”、“融会贯通篇”、“攻略篇(一)”和“攻略篇(二)”。该系列文章试图从不同角度分析解读2015考研数学，以期为2016考生提供些许参考。文章内容亦如其名：如“高数篇”包括分析高数的考点汇总、考点分析和备考建议;“规律篇”则分析本年及往年命题中的规律;“寻根究底篇”总结要求考生深入理解的考点，而“融会贯通篇”则总结要求考生综合理解的内容;“攻略篇”以我和考生对答的形式提供备考建议。

　　一、 考点汇总

　　注：本表“难度”为教师根据经验评定，以区别于标准化考试中能精确量化的“难度”。

　　二、 考点分析

　　总的来说，高数知识点多，在考研数学中占有举足轻重的地位。另外，如果试卷中有难题，那么难题可能出在高数上。就本次考试来看，有如下特点：

　　1. 体现对数一、数三“独有”知识的考查，如数一的曲线积分;数二的物理应用;数三的经济应用。

　　2. 考查考生运用数学知识分析、解决问题的能力。数一、二、三均有应用问题出现。

　　3. 考点覆盖较全。要求考生进行全面复习。

　　具体而言，

　　极限计算是基本功，数值型和抽象型的都要求掌握。

　　二重积分在本次考试中有体现，但该考点不属于难点，从三个方面把握即可：极坐标，直角坐标选积分次序，对称性。

　　微分方程包括列方程和解方程两部分。一般来说，考生容易忘记某种类型的方程的解法。

　　积分的计算也考验考生的功力。不定积分、定积分、广义积分、微分方程等题目都用到积分的计算。

　　无条件极值问题主要用多元函数取极值的必要条件和充分条件解决;而条件极值问题的主要方法是拉格朗日乘数法。

　　级数是数一、三考研数学试卷中的常客。在高数中，级数的抽象性和综合性达到了一个高峰。唯有多思考，多练习，才能翻越这座高峰。

　　数二考查内容相对较少，但难度大些、计算量大些，这也达到了某种“平衡”(否则大家都选择考、或者都选择不考数二，那就有失公平了)。

　　三、2015备考建议

　　1. 全面复习。鉴于高数考点分布之广，不进行“地毯式”地复习恐怕不行了。

　　2. 数一、三考生要重视独有的考点，如数一空间解析几何、多元积分;再如数三的经济应用、差分方程;数二考生注意总结侧重点，如二重积分计算。

　　3. 计算要熟练。高数、概率中常遇到积分、极限计算，熟练、准确地完成计算是考取高分的基础。

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