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一元函数微分学:重视基础,不留盲点

来源: 跨考教育

2015-03-10 14:38:51

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一元函数微分学

  考研数学的确是很多学生的软肋,因而在基础阶段的现在,清晰规划十分重要。想必,2016考生早已着手开始复习,那么考研之初,对高等数学第二章一元函数微分学的复习需要掌握什么?跨考教育数学教研室牛秀燕为大家再次明确,以便复习更加有计划性和目的性。

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

  6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  其中重点需要掌握的有导数的定义、导数的计算和导数的应用。在基础阶段,我们在了解考试内容后,需要在基础阶段确保牢固地掌握基本概念、基本理论、基本公式,不放过任何一个考点的复习,这是考研数学复习取得成功最基本的条件。

  文章来源:跨考教育

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