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2016考研数学:高数之重视函数、极限与连续学习

来源: 跨考教育

2015-04-13 16:03:09

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  2016考研数学:高数之重视函数、极限与连续学习

  函数、极限与连续是考研数学中高等数学的第一章节的内容,它是高等数学的基础,而我们高等数学之思想,便是这章节中的极限的思想。因此,作为非常重要的第一章节内容,一定要学习好,为以后学习之后的高数内容打下坚实的基础。

  微分学的研究对象是函数,而许多重要概念需要用极限理论来精确的定义,因此极限是微积分学中的重要基础,要重点掌握。接下来,跨考教育数学教研室吴方方老师就和大家探讨如何重点掌握。

  首先,函数对于考研学生来说不算陌生的概念,因为早在中学时期就已经介绍过它的概念。而作为考研的学生,要理解函数的概念,掌握函数的表达法,会建立应用问题的函数关系,需要我们了解函数的有界性、单调性、周期性以及奇偶性,需要我们理解复合函数及分段函数,了解反函数及隐函数,掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  对于极限这个概念,在学习的时候,一般会感觉困难。极限的定义我们也不太容易能弄个明白,因为它确实很抽象。所以,在学习极限这一章节时一定要下工夫,哪怕现在先把它的定义先背熟,慢慢理解。用极限的定义来整证明极限值的问题是考研所不涉及的,而考生要理解的是函数极限包括数列极限的左右极限的概念,以及函数或者数列极限的存在与左右极限之间的关系,会计算各种极限,而在计算极限所常用的方法便是等价无穷小量和洛必达法则想结合。

  因此,对于等价无穷小量这个概念是我们在学习极限的计算方法前首先要掌握的知识点。在这里我们也会总结一下常用的等价无穷小量,以便于在后面的极限计算中,可以用到。关于求极限中用到等价无穷小量我们所有注意的是,在什么条件下才可以用,所有在用到等价时一定要注意是极限号后独立乘除的式子才用等价。所有这种用等价无穷小来求极限方法一定要掌握。

  关于函数连续,须知,按考研大纲中规定,考生要理解函数连续性的概念(含左连续和又连续),会判断函数间断点的类型,也要求要了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质:有界性、最大值和最小值定理、介值定理以及零点定理。这四个性质是第一章节所学的几个重要的性质,会用到以后的关于中值问题的证明当中。知道一切基本初等函数在其定义域内连续,而一切初等函数在其定义区间内连续。而所谓的初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算以及复合后并可用一个式子表达的得到的函数统称为初等函数。

  因此,关于函数、极限与连续这一章节的学习是要求我们足够重视的,它是我们后面学习的基础基底。

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