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数学:知其所以然,不只是“记住”而已

来源: 跨考教育

2015-05-04 14:54:06

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  “记忆力”这个事情在学习中占有举足轻重的地位,就拿会计专硕考研来说,英语二要过关,单词量是要首当其中解决的一个问题,好像记忆力好,背单词就非常容易解决;管综中逻辑有很多需要记住的结论,看起来好像也需要强大的记忆力才能搞定;数学基础需要记的东西相对要少,但仔细一看,好像很多题目中涉及的方法和技巧也需要记住,感觉上只要记住这些方法了,题目就一定能够做出来。

数学:知其所以然,不只是“记住”而已

  其实不然。知识想要学得好,靠的并不是单纯的记忆,而是在充分理解它们的基础上再进行记忆才会有事半功倍的效果。数学更是这样的一个学科,学习过程中对于每个知识点不仅要知其然,更要知其所以然。下面,跨考教育初数教研室马燕老师就和大家谈谈如何把数学学透彻。

  很多学生在学习数学的时候抱怨说:明明都把公式记住了,老师上课讲的题目怎么做也记住了,为什么自己做题的时候还是做不出来?这样的学生就犯了死记硬背的错误。管综考试数学基础部分一个很重要的特点就是灵活性强,这个特点就要求学生在学习这门课程时,需要活学活用,那就不能死记硬背。数学中的每个公式的存在大多数都是为了解决某个或者某类问题,在学习这些公式的时候需要知道公式是为什么产生的,它是如何产生的,产生之后该公式又有什么变式,变式又有什么样的用处。虽然这个过程不会在考试中直接考查,但是一定会考查这里面涉及到的数学思想。例如,一元二次方程的求根公式。相信看这篇文章的同学只要初中的数学知识还记得一点的话,应该都会记得这个公式是什么,而管综数学基础部分的题目也一定会考到这个公式,但是在这里多问一句:这个公式是怎样得到的?不知道有多少人能回想起来。

  该公式是通过“配方”这种数学处理思路推导出来的。一般在学习一元二次方程ax^2+bx+c=0的求解方法之前,肯定已经学过一元一次方程ax+b=0的解法;当遇到二次方程时,直接求解这条路是走不通的,因此需要想办法将其化为一次方程求解。从二次变为一次,一个很重要的运算方式就是开方运算,那就将一元二次方程中的一元二次代数式进行配方处理,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2),一个式子的平方等于另外一个式子,就可以将等式右边进行开方运算,即成功的将一个一元二次方程化为一元一次方程,再对化简出来的一次方程求解就得到二次方程的求根公式了。

  它的推导过程考试一定不会直接考,但是推导过程中用到的数学方法和处理方式考试时一定会用到。一方面它用到了数学中常用的一种处理方式:只会一次方程的解,那就想办法将二次方程转化为一次方程就可求解了,即学会用已有的知识去解决未知的问题(如果不是我们掌握的形式,那就想办法转化成想要的形式),这也是我们在学习任何新知识时最常用的一种处理方式,更是考试中需要的一种能力;另一方面,也用到了代数求解问题中一种常用的处理方法——配方。配方这种方法在考试时经常遇到,例如用配方求最值、用配方将方程转化成非负代数式和为零的形式来求多个未知数的取值问题。

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