考研数学:谈二重积分的对比学习
二重积分是数一、数二、数三均要考的内容,而二重积分的性质是我们在考研过程中务必要牢牢掌握的基本知识。二重积分的性质是考研中常考的内容,它的出题形式多样化,既有独立的题目,也有融入计算的题目,题目中既有书本中所列出的二重积分的性质的考察,也有书本中没有列出的二重积分轮换对称性的等知识点的考察。
对于二重积分的相关性质和结论是我们务必要熟练掌握的知识,这方面出题大都以选择或者解答题的形式出现,多为中等难度题型。如下,跨考教育数学教研室吴方方老师为大家详细介绍二重积分的相关知识。
首先,我们看二重积分的不等式性质。此性质在05年数三的真题中就出现过,当时是以选择题的形式出现的。对于积分区域相同的二重积分,它们的大小就完全由在区域上被积函数的大小来决定,函数越大,积分值就越大。
二重积分的对称性质,可分为普通对称和轮换对称。
关于普通对称:当积分区域D关于x对称,我们往往要考虑其被积函数是否为y的奇偶函数,当积分区域D关于y轴对称时,我们往往也要考虑其被积函数是否为x的奇偶函数,这样来简化二重积分的计算,当积分区域D关于原点对称,我们往往要考虑其被积函数是否是为x,y的奇偶函数。有些题目中可能积分区域对称性不是那么明显,需要我们稍微分割下来看其是否关于坐标轴对称。这种题目在09年数一,12年数二等都出现过。
关于轮换对称:对于二重积分的轮换对称时教科书上没有的知识点,但是考研中也是有此类题出现的,比如,05年的数二,就出现过用轮换对称来做的选择题。当积分区域D关于y=x对称时或者当x, y互换后,积分区域D不变时我们往往就要往轮换对称上考虑了。对于这种利用轮换对称性质来简化运算的,我们一定要掌握住,特别是数一的同学,因为在后面的三重积分、曲面积分和曲线积分中也都有坐标轮换对称性质。
另外,我们在学习二重积分的性质时,应将定积分与二重积分的概念、性质加以对比学习,比较它们的相同点与不同点,使复习更有成效。对于二重积分这一部分的内容,我们不但要会计算它,关于二重积分的有关性质我们也要很熟练的掌握。这样我们在做有关二重积分时,包括计算二重积分时,也是常常要先化简后再计算的。对于这些性质,同学们可以对做一些题目来记忆巩固。
定积分中还有定积分的几何意义,而二重积分中也有,可以参照定积分的几何意义来理解。而二重积分的比较性质,可加性质,包括被积函数的可加性和积分区域的可加性,这些性质与定积分中的可加性相仿,也可以对比学习理解。
文章来源:跨考教育
相关推荐:
关注手机跨考网,最新考研资讯尽在掌握!
2022考研初复试已经接近尾声,考研学子全面进入2023届备考,跨考为23考研的考生准备了10大课包全程准备、全年复习备考计划、目标院校专业辅导、全真复试模拟练习和全程针对性指导;2023考研的小伙伴针也已经开始择校和复习了,跨考考研畅学5.0版本全新升级,无论你在校在家都可以更自如的完成你的考研复习,暑假集训营带来了院校专业初步选择,明确方向;考研备考全年规划,核心知识点入门;个性化制定备考方案,助你赢在起跑线,早出发一点离成功就更近一点!
考研院校专业选择和考研复习计划 | |||
2023备考学习 | 2023线上线下随时学习 | 34所自划线院校考研复试分数线汇总 | |
2022考研复试最全信息整理 | 全国各招生院校考研复试分数线汇总 | ||
2023全日制封闭训练 | 全国各招生院校考研调剂信息汇总 | ||
2023考研先知 | 考研考试科目有哪些? | 如何正确看待考研分数线? | |
不同院校相同专业如何选择更适合自己的 | 从就业说考研如何择专业? | ||
手把手教你如何选专业? | 高校研究生教育各学科门类排行榜 |
相关推荐
跨考考研课程
班型 | 定向班型 | 开班时间 | 高定班 | 标准班 | 课程介绍 | 咨询 |
秋季集训 | 冲刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+专业课1对1+专业课定向辅导+协议加强课程(高定班)+专属规划答疑(高定班)+精细化答疑+复试资源(高定班)+复试课包(高定班)+复试指导(高定班)+复试班主任1v1服务(高定班)+复试面授密训(高定班)+复试1v1(高定班) | |
2023集训畅学 | 非定向(政英班/数政英班) | 每月20日 | 22800起(协议班) | 13800起 | 先行阶在线课程+基础阶在线课程+强化阶在线课程+真题阶在线课程+冲刺阶在线课程+专业课针对性一对一课程+班主任全程督学服务+全程规划体系+全程测试体系+全程精细化答疑+择校择专业能力定位体系+全年关键环节指导体系+初试加强课+初试专属服务+复试全科标准班服务 |