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考研数学深度解析—多元函数积分学中的基本公式及其应用

来源: 跨考教育

2016-01-28 12:13:34

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2016年考研数学一考了多元函数积分学中的两个大题。一个对坐标的曲线积分一个对坐标的曲面积分。多元函数积分学中三个基本公式是:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式,它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系,它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系,它们有许多重要的应用,主要是:简化某些多元函数积分的计算,用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关问题,掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等.具体要求包括:

1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

4.掌握计算两类曲线积分的方法.

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

7.了解散度与旋度的概念,并会计算.

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

作为考研数学一必考的内容,数学一考生需要认真复习,做到对基本概念耳熟能详,基本性质熟练掌握,基本计算快速准确。

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