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考研数学:中值定理相关命题的证明方法总结

来源: 跨考教育

2016-03-17 10:13:44

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中值定理这一块是考研数学的重点同时也是难点,对于中值定理这一块的相关证明题,很多同学一碰到,多数是束手无措,难以找到解题的突破口,现在跨考教育数学教研室易老师就这一问题做详细的方法介绍。

这一类型的问题,从待证的结论入手,首先看结论中有无导数,若无导数则采用闭区间连续函数的性质来证明(介值或零点定理),若有导数则采用微分中值定理来证明(罗尔、拉格朗日、柯西定理),这个大方向首先要弄准确,接下来就待证结论中有无导数分两块来讲述。

一、结论中无导数的情况

结论中无导数,接下来看要证明的结论中所在的区间是闭区间还是开区间,若为闭区间则考虑用介值定理来证明,若为开区间则考虑用零点定理来证明。

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