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2017考研高等数学极限知识点详解

来源: 跨考教育

2016-04-28 18:59:48

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一、极限知识体系介绍

这一点对学习任何知识都适用。大家只有掌握了极限的知识体系,才能清楚极限包含的内容以及可能的重难点。极限这章包括了三个部分:首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与考纲做个对照,就会发现极限的计算是重点。在清楚了重点后,复习极限时就可以做到详略得当,有的放矢。

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二、极限知识内容介绍

在牢记知识体系之后,大家要做的自然是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。针对极限的概念,大家没必要像定积分定义那样记的那么准。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以,大家要做的是理解这个概念,并能用自己的话来表述。特别是教材或者参考书上针对概念的注解是大家需要关注的。至于无穷小和无穷大,关键也是要理解内涵,并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。即要多问问自己这条性质怎么来的。比如说函数极限的局部有界性和数列极限的有界性。那么大家就要想想为什么函数极限是局部有界呢?再比如函数极限的局部保号性及推论是怎么来的?我想如果大家都能给出证明的话,那这些性质也就自然记住了。

最后是极限的计算。这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时,很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因,我想主要是两点:一,方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多,因而求极限的方法多,很多同学容易混淆,张冠李戴,没理解方法的使用条件和内涵。比如求极限的常用方法:等价无穷小替代。很多同学一看到题目有已知的等价无穷小就盲目的利用等价替换。殊不知等价无穷小替代是有条件的,即一般情况下整个式子的乘除因子才能替代。再比如洛必达法则求极限。很多同学一看到0比0或者无穷比无穷就毫不犹豫的用这个法则。但是,在使用洛必达法则前,要满足三个条件。所以,希望大家对极限的求解方法要理解透彻,要注意这些方法的使用条件,这样才不会错。二。心态。因为求极限的方法比较多,而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点,做了大量的题。这种想法是好的,但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气,心态失衡,继续题海战术。这样的恶性循环造成了否定自己,最终会的也不会了。针对这种情况,我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型,以后做题就能对号入座,也就不用题海战术了。

三、多多练习,归纳总结

在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。在这里,我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效,我希望大家能够事半功倍。那么针对极限这章,我前面说了计算是重点。所以我希望大家对极限计算方法进行总结。大家可以按照以下思路来。首先,能代入,就用四则运算。然后,如果不能代入,就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后,再看被极限式子类型(7种类型)。最后,根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路,大家就可以做一些题,然后自己总结归纳。

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