高等数学复习：四月我们应该完成什么

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        四月，万物复苏，春回大地，考研学子们，你们考研的复习节奏是否也与这季节匹配，你们现在复习如何，是否有节奏而又细腻地进行着？跨考教育数学教研室田晓辉老师来告诉你，四月数学复习应该完成什么，须达何种程度。
        四月份高数的复习应该接近尾声，你们现在应该复习到下册内容了：多元函数微分学、多元函数积分学。那我们今天就说道说道这几部分内容。
           先声明一下，每部分内容，咱们将从知识结构、考研特点、复习规划等方面进行解析。
多元函数微分学，主要研究对象为二元函数，包括三部分内容：（1）基本概念：二重极限、连续、偏导数、可微；（2）偏导数计算；（3）应用：条件极值、无条件极值。考研数学对这部分内容是每年必考，分值在8-18分，数一数三一般是出一道大题一道小题，数二一般是二道小题一道大题。基本概念部分主要以小题方式考查，偏导数计算或极值一般会考一道大题。该章难度不大，属于送分题，主要考察考生的计算能力。所以考生必须在正确理解概念的基础上多加练习才能搞定本章。练习题做哪些呢？如果是咱们跨考的学员直接按照老师的要求完成作业即可。如果不是咱们跨考的学员建议大家还是把统计教材上的例题和习题好好完成，然后做一些市面上参考书中的题目。下面我附上同济第六版教材上应做的题目，当然把除此之外的习题全部做完那就更好了。
 

第九章 多元函数微分法及其应用	第一节	例题	无
		习题	4、6、7、9
	第二节	例题	1、2、6
		习题	1（做一半）、3、4、7、8
	第三节	例题	1、2
		习题	2、3、5
	第四节	例题	1、2、4
		习题	2、3、5、7、8、11
	第五节	例题	1（只数一数二做）
		习题	5、7
	第六节	例题	数一单独考查内容，看懂知识点、例题即可
		习题	数一单独考查内容，看懂知识点、例题即可
	第七节	例题	数一单独考查内容，看懂知识点、例题即可
		习题	数一单独考查内容，看懂知识点、例题即可
	第八节	例题	4、7
		习题	1、2
	第九节	例题	无
		习题	无
	第十节	例题	无
		习题	无
	总复习题	例题	1、3、4、5、6、8、11、12

        手中最好有一本教材对应的答案，以便不会时可随时查阅。一阶基础阶段这些基本的题目要做到熟练，准确！完成这些题目以后可以进行检测，检测方法可以是在做过的同济版教材题目中抽查，也可以买一本市面上基础阶段用的教材，做对应章节的题目，做完以后判分，但是要注意把控时间。比如说在90分钟内完成15道题。根据自己的得分情况分析那部分还掌握的不好，再有针对性复习。这是田老师对多元微分学内容的详细复习指导，多元积分学部分，考生详见高等数学复习规划—四月我们应该完成什么（二）。
          多元函数分积分学，包括三部分内容：（1）二重积分：定义、性质、计算；（2）三重积分：计算；（3）曲线积分与曲面积分：计算。在这三部分内容中，数二数三只考二重积分，数一全部考查，并且数一的考查重心是三重积分尤其是曲线曲面积分。该章内容每年必考，经常考大题，分值在10-18分，数二数三一般考一道小题一道大题，数一一般考二道小题一道大题。该章属于中等难度，但是得分率不高，原因是考生对该部分内容陌生。所以考生必须在正确理解概念的基础上多加练习才能搞定本章。练习题做哪些呢？如果是咱们跨考的学员直接按照老师的要求完成作业即可。如果不是咱们跨考的学员建议大家还是把统计教材上的例题和习题好好完成，然后做一些市面上参考书中的题目。由于二重积分是数一数二数三都考得内容，所以下面我附上同济第六版教材上二重积分这张内容应做的题目，至于三重积分、曲线积分、曲面积分，考生把教材上例题及课后习题中一半的题目做完即可。
 

第十章 二重积分	第一节	例题	看知识点
		习题	2、4
	第二节	例题	1、2、3、5
		习题	1、2、5、6、14、15
	第三节	例题	数一单独考查内容，看懂知识点和例题、习题做一半即可
		习题	数一单独考查内容，看懂知识点和例题、习题做一半即可
	第四节	例题	数一单独考查内容，看懂知识点和例题、习题做一半即可
		习题	数一单独考查内容，看懂知识点和例题、习题做一半即可
	第五节	例题	无
		习题	无
	总复习题	例题	1、2（一半）、3（一半）、5、6

        手中最好有一本教材对应的答案，以便不会时可随时查阅。一阶基础阶段这些基本的题目要做到熟练，准确！完成这些题目以后可以进行检测，检测方法可以是在做过的同济版教材题目中抽查，也可以买一本市面上基础阶段用的教材，做对应章节的题目，做完以后判分，但是要注意把控时间。比如说在90分钟内完成15道题。根据自己的得分情况分析那部分还掌握的不好，再有针对性复习。这是田老师对多元微分学内容的详细复习指导。
接下来，我们再分析一下二重积分这章内容。二重积分要掌握定义、性质和计算。定义要理解几何背景和物理背景（数一），性质中重点理解比较定理，计算要掌握两种方法：直角坐标系下二重积分计算和极坐标系下二重积分计算，计算的步骤流程为先用对称性化简积分，然后再选直角还是极坐标计算。
        以上是四月份大家应该完成的内容，希望大家再接再厉，认真完成！

（跨考教育数学教研室 田晓辉）
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