2018考研数学：跨考教育喆哥教你方程学习

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　　时间进入五月，高等数学中微分方程很多同学都学的不太好，今天喆哥就来教你学习方程。微分方程这一章在整个高等数学中的学习难度处于中等。我们要知道这章的考试要求，用最少的时间达到最好的效果。

　　1.微分方程的学习技巧

　　大家在学习这章的时候，首先把导数中的基本求导公式以及常见函数的导数记牢。然后把不定积分中的基本积分公式和积分方法要掌握。最后，回到微分方程中，大家要注意这章那些该学以及学到什么程度。同时大家要清楚自己考的是数几。数一，数二，数三对这部分的要求以及考的程度是不一样的。所以请大家还是要回归到考试大纲，认真看下考纲的要求。这在我以后的辅导中也会经常提到。

　　2.明晰微分方程的知识体系

　　首先，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，大家只需要知道微分方程的定义，性质，了解微分方程的分类以及掌握每种微分方程的解法。在强化阶段，大家就需要综合应用了。比如微分方程与级数的结合，微分方程在物理和几何方面的应用。然后，大家要自己总结知识体系。考研中，微分方程不会都考，只会考查考纲中列出的几种类型。大家也只用掌握这几种类型就够了。具体来说：一，一阶微分方程中，数学一，二，三都需要掌握的是可分离变量微分方程，齐次微分方程和一阶线性微分方程。其中，一阶线性微分方程是重点，考研考过多次。数学一，二需要掌握的是伯努利微分方程，其实它就是一阶线性微分方程的扩展，解法也类似。数学一需要掌握的是全微分方程。其实这个知识点放到曲线积分中学习更加合适。因为曲线积分中的积分与路径无关有至少四个等价条件，其中就涉及到全微分。二，二阶微分方程。二阶线性微分方程大家只用掌握性质就行了。并且会推到高阶。数学一，二，三都需要掌握的是二阶常系数微分方程。大家要知道方程的结构以及怎么求。其中二阶常系数微分方程的解法是重点，考研考过多次。数学一，二需要掌握的是可降阶微分方程，大家要知道三种类型及其解法。数学一需要掌握的是欧拉微分方程。但是欧拉微分方程的要求比较低，考的也很少。数学三需要掌握的是差分方程。大家要知道差分方程的定义，简单的解法和应用就够了。总之，不管是一阶微分方程还是二阶微分方程，从本质上说大家只要掌握微分方程的类型是什么以及怎么求就够了。

　　3.习题总结

　　这一章其实对理论要求很少，重点在计算。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的微分方程类型。每一类做10道题目，然后总结下做题体会，这样该类方程的解法也就清楚了，所以根本就不用记，熟练后自然就记住了。

　　最后，我希望大家经过这三个步骤能够学习好微分方程，为后面的进一步学习打好基础。祝大家考研顺利，马到成功!

　　(跨考教育数学教研室 向喆)

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