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2015年考研高等数学之导数复习方法

来源: 跨考教育

2014-06-16 10:32:46

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  2015年高等数学之导数复习方法

  向喆——数学教研室

  大家好,在前面我们讲了极限怎么复习。在今天,我们来说一下导数的复习方法。我们都知道极限是整个高等数学的基础。而且,导数从本质上讲是极限的一个应用。所以学好导数,它的前提还是极限。希望大家在学习这章之前把极限的性质,计算方法好好复习下。

  老习惯,我们先看一下高等数学的整体框架:

  从中我们可以看出:在学习了用极限定义连续后,紧接着,我们就要学习极限的第二个应用,即用极限定义导数。在此,跨考教育数学教研室向喆老师跟大家提供如下建议:

  1.狠抓基础概念

  其实按我的习惯,我会告诉大家首先要掌握知识体系。这点在我讲极限的时候就已经说明了。但在这里,我首先强调的是狠抓基础概念。我是出于两个方面的考虑。第一:导数这章内容相对比较简单。比如求导公式,大家在高中就接触过。第二:考研中考的最多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。这些概念本身看起来比较简单,但是考法确是比较深入。很多同学如果知其然而不知其所以然,那么做题是很容易出错的。所以,我希望同学们对本章要加大理解力度,多花点时间在理解概念上,不要一知半解就开始做题。

  2.明晰考查的重点

  在前面,大家理解重点概念后。接着,就需要了解考试重点了。本章相对比较简单,而且重难点分明。具体来说,分为三个模块。第一个模块:可导与可微。这个模块包括导数定义;微分定义;连续,可导与可微的关系。很自然的重点就是这三个部分。导数的定义是每年都考,而且往往考察的是变形的形式,但本质是还是考察你对极限理不理解。微分的定义会和导数结合考,因为一元函数微分学中,可微和可导是等价的。而三者的关系更是考察的重点,大家要知道他们的关系以及为什么是这样的。第二个模块:导数计算。这个模块包括求导公式;求导法则;高阶导数计算。那么重点就是求导法则和高阶导数计算。求导法则大家需要掌握复合函数求导以及反函数求导,在此基础上要掌握幂指函数求导,隐函数求导及参数方程求导。高阶导数部分,大家要掌握常见函数高阶导数的公式,并且自己一定要推一遍。自己推有很多好处,起码你熟悉了求导公式以及能够在忘记的时候不至于慌张。第三个模块:导数的应用。这个模块包括切线与法线;单调性;极值;凹凸性;拐点;曲率;需求弹性;渐进线;物理应用等。那么在说重点之前,大家要清楚数学一,数学二,数学三的区别。比如说,导数在物理方面的应用以及曲率就只对数学一和数学二有要求。而经济方面的应用(需求弹性)只对数学三有要求。那么就公共部分而言重点是极值和拐点。为什么这么说呢?因为对极值的考察也同时考察了单调性,连续,可导等概念。本身极值的概念就是一个很大的考点,有很多需要同学们注意的地方。然后是极值的必要的条件;极值的第一和第二充分条件。每年考研都会考相关的选择题。同理,对拐点的考察也同时考察了凹凸性,导函数的单调性等概念。拐点的概念也是考察的一个方向。同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意:只要极值会了,拐点自然会了。因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。

  3.精炼习题

  在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。在这里,我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效,我希望大家能够事半功倍。那么针对导数这章,大家先针对我说的重点知识进行做题巩固,关键是每做一个题就要理解,要反思,要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题,了解就够了。

  总之,希望大家经过这三个步骤能够学习好导数,为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家考研顺利,马到成功!

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