高等数学11月死磕知识点

不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！

第一章 函数、极限与连续 

1、函数的有界性 

2、极限的定义（数列、函数） 

3、极限的性质（有界性、保号性） 

4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理） 

5、函数的连续性 

6、间断点的类型 

7、渐近线的计算 

第二章 导数与微分 

1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数） 

2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数） 

3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二）） 

第三章 中值定理 

1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理） 

2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西） 

3、积分中值定理 

4、泰勒中值定理 

5、费马引理 

第四章 一元函数积分学 

1、原函数与不定积分的定义 

2、不定积分的计算（变量代换、分部积分） 

3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二）） 

4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理） 

5、定积分的计算 

6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力） 

7、变限积分（求导） 

8、广义积分（收敛性的判断、计算） 

第五章 空间解析几何（数一） 

1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积） 

2、直线与平面的方程及其关系 

3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法 

第六章 多元函数微分学 

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 

3、多元函数偏导数的计算（重点） 

4、方向导数与梯度 

5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值） 

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 

第七章 多元函数积分学（除二重积分外，数一） 

1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择） 

2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标） 

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分） 

4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分） 

5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式）） 

6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线） 

7、场论初步（散度、旋度） 

第八章 微分方程 

1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解 

2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构） 

3、应用（由几何及物理背景列方程） 

第九章 级数（数一、数三） 

1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”） 

2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数） 

3、交错级数的莱布尼兹判别法 

4、绝对收敛与条件收敛 

5、幂级数的收敛半径与收敛域 

6、幂级数的求和与展开 

7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）