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2016年考研高等数学:基础阶段夯实基础

来源: 跨考教育

2015-04-08 13:57:57

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  纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题,可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法,今年的考试拿到120分应该不成问题。现在大部分考生都是在校生,所以这个寒假也是一个前期复习的最佳时机。同时,很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,高数该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫,跨考教育数学教研室赵睿老师认为,在基础阶段的复习中,不管哪一科,唯一的目标就是打牢基础,关于高等数学复习给同学们以下参考意见。

2016年考研高等数学

  一、考研高等数学复习计划及资料选择

  高等数学这门课在数学一和数学三中占56%,在数学二中比例高达78%,因此高数在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

  其次,就是高数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套高等数学的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济六版的《高等数学》,此书定理证明,例题思路都非常清楚,而且课后习题也很有层次,有些是可以经过改动直接放到考试真题中的。

  因为高数的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

  以下是对高等数学的复习计划。

  第一章 函数与极限(10天)

  微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

  第二章:导数与微分(7天)

  一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。

  第三章:微分中值定理与导数的应用(8天)

  连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

  第四章:不定积分(7天)

  积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

  第五章: 定积分(8天)

  定积分是微积分七大积分的基础,要理解微元法,理解以“以常代变”的这种思想。定积分的计算公式“牛顿-莱布尼兹”是我们微积分的核心,要会证明。

  第六章:定积分的应用(5天)

  定积分的几何应用,是所有同学都需掌握的;物理应用数三的同学不需掌握。

  第七章:空间解析几何(3天)

  本章主要理解向量之间的关系,会写平面、直线、二次曲面的方程,为后面重积分做准备。

  第八章:多元函数微分法及其应用 (7天)

  在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏导数、全微分等概念,掌握计算不同函数的各种方法及应用中的会求条件或无条件极值。

  第九章:重积分(7天)

  在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念,本章主要介绍重积分(包括曲线曲面积分)的概念、计算方法以及它们的一些应用,重点是会计算。

  第十一章:无穷级数(7天)

  这一部分和之前的知识联系不那么紧密,是从思维方式上的一个改变。本章学习的时候一定要分类总结,对于数项级数,分清不同的级数适用的判定方法;对于函数项级数,会求和函数、收敛域。

  第十二章 常微分方程 (9天)

  常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题,一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程,包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习的切入点是,看到方程分辨出方程的类型,其次再谈它的解法,因为不同的方程解法不同。

  二、注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

  结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确,基本解题方法没有掌握。因此,首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫,如果这个基础打不牢,其他一切都是空中楼阁。

  三、教材习题要做熟

  特别提醒2016的考生,教材上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结——不仅总结方法,也要总结错误。这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。数学考试的所有任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化,但其知识结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力,做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

  考研高数中蕴含着三大运算:求极限、求导数和求积分,它们是贯穿于整个高等数学的灵魂,因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算,尤其是不定积分和求极限,它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

  四、积极主动整理出笔记,从宏观上把握脉络

  注意一定要在学习过程中写出自己的感受,可以在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点很重要,并且要贯彻前三轮的复习,如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记,就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导,这话很有道理,事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话,那肯定都会学得非常好。

  对于各科的学习,都是一个把书读薄的一个过程,数学学习更是这样。对于高等数学来说,首先明白,从横向看,就是主要包括极限、微分、积分三个方面;从纵向看,就是一元函数和多元函数之分。其次,在这个宏观下,再看每个大的模块下,有什么样的小的知识点,每个知识点又对应什么样的方法。如果在一阶基础阶段,能做到看到题目,知道考察的知识点,会例数该知识点下对应的方法,就达到这个阶段的目的了。

  总之,考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果,祝大家复习顺利。

  文章来源:跨考教育

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