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高数中的多面手:定积分

来源: 跨考教育

2015-04-17 17:45:26

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  在众多的高等数学的定义中,定积分是个当之无愧的多面手,它的定义内涵之丰富,考查范围之广泛是其它定义无法匹敌的,今天,跨考教育数学教研室邵伟如老师为大家梳理定积分的相关知识。

  定积分的几何意义是大家最熟悉定积分的一面,也是考查重点,就是利用定积分的几何意义去考查平面图形的面积的计算。背后体现了高等数学一种重要的思想方法:微元法。不仅如此,在整个定积分几何意义分析的过程中,还体现了由已知(矩形面积)来探讨未知(曲边梯形面积),以直代曲的思想,利用极限消除误差的思想,这都是极其重要的思想方法,应该引起大家的重视,微元法理解清楚了,后边计算曲线弧长,计算平行截面面积已知的立体体积,计算旋转体体积,计算旋转曲面的侧面积等解决思想就很容易了。数学一二的同学考查的物理应用也是微元法的进一步应用。

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