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2016考研高数一元函数积分学考点梳理

来源: 跨考教育

2015-05-29 17:23:03

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  我们要想在考研的时候取得好的成绩,就必须在备考的时候掌握住更多的知识点,为了让大家掌握好高等数学的知识点,下面我们为大家带来了2016考研高数一元函数积分学考点梳理,希望对大家有帮助。

  一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理、导数应用三方面内容。

  1、考试内容

  (1)导数和微分的概念;

  (2)导数的几何意义和物理意义;

  (3)函数的可导性与连续性之间的关系;

  (4)平面曲线的切线和法线;

  (5)导数和微分的四则运算;

  (6)基本初等函数的导数;

  (7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;

  (8)高阶导数;

  (9)一阶微分形式的不变性;

  (10)微分中值定理;

  (11)洛必达(L'Hospital)法则;

  (12)函数单调性的判别;

  (12)函数的极值;

  (13)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;

  (14)函数图形的描绘;

  (15)函数的最大值和最小值;

  (16)弧微分、曲率的概念;

  (17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握,数三考试不要求)。

  2、考试要求

  (1)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系;

  (2)了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量(数一、数二要求,数三不要求);掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;

  (3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;

  (4)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;

  (5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;

  (6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

  (7)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

  (8)会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形;

  (9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.(数一、数二要求、数三不要求)

  3、常考题型

  (1)导数定义

  (2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;

  (3)利用函数的单调性证明不等式;

  (4)求函数的极值与最值;

  (5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线;

  (6)证明函数不等式;

  (7)方程根的存在性与个数;

  (8)洛必达法则求函数极限;

  (9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。

  2016考研高数一元函数积分学考点梳理给大家提供了很大的帮助,使我们知道考试所要掌握的知识点,这样我们在复习的时候才不会浪费时间,提高复习效率。

 

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