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考研数学:用泰勒公式计算数项级数和的方法

来源: 跨考教育

2015-08-28 17:45:10

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    泰勒公式是考研数学高等数学中非常重要的一个公式,在很多章节中都需要用到它,如函数极限的计算、有关中值定理问题的证明、函数的无穷级数展开式、无穷级数的求和、某些特殊微分方程的求解等,由此可见泰勒公式用途的多样性和应用的广泛性。下面介绍的是如何利用泰勒公式计算数项级数的和,包括直接利用六个基本函数的泰勒公式和结合幂级数的逐项求导、逐项积分公式来计算,供大家参考。

  一、六个基本函数的泰勒展开式

  下列基本公式在级数求和的计算中经常使用,在数学一和数学三的考试大纲中也有明确的要求,大家应该记牢。

  

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  从上面的例题中可以看到,利用泰勒公式计算数项级数的和一般有两种方法,一种方法是直接利用上面已知的六个基本函数的泰勒公式(麦克劳林公式)计算数项级数的和,如上面所说的几个数项级数的和及例1;另一种方法是结合幂级数的逐项求导、逐项积分和上面的六个基本函数的泰勒公式计算数项级数的和,如上面的例2和例3。有关泰勒公式的其它用法也希望大家能够掌握,最后祝愿各位考生的考研数学获得高分!

 

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