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考研数学:用傅里叶级数求数项级数和的方法

来源: 跨考教育

2015-08-28 18:00:48

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  周期函数是考研数学中的一种基本函数,在历年的考研试卷中时常出现。周期函数反映了客观世界中事物的周期性变化和运动,具有普遍的意义。最简单而又具有良好分析性质的周期函数是三角函数,如果能利用三角函数的无穷级数去逼近一个函数或者说将一个函数展开为三角函数的级数,则可以利用三角函数去分析研究这个函数,这种方法就是傅里叶级数的分析研究方法。下面跨考考研数学辅导老师跟大家谈谈利用傅里叶级数求数项级数和的方法,供数学一的考生参考。

  一、傅里叶级数展开定理

  

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  从上面的分析和例题可以看到,利用傅里叶级数计算数项级数的和,首先是根据傅里叶级数的收敛定理,将某一个周期函数展开为傅里叶级数,在其收敛范围内取自变量的某个特定的值,得到相应的数项级数,其数项级数的和就是相应的函数值,这种方法与利用幂级数求数项级数的和的方法是类似的。

       最后,需要大家注意的是:傅里叶级数只有数学一的考生才考,数学二和数学三的考生不考。

 

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