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考研数学:极限与导数专题重点解析

来源: 跨考教育

2015-10-15 10:12:43

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  考研数学:极限与导数专题重点解析

  考研数学中高等数学极限与导数部分是历年必考的重要知识点,也是考生容易丢分的考点,本文中跨考教育数学教研室对极限与导数做重点解析,希望通过解析让考生了解极限、导数考查的重点、题型及方法。

  一、 极限

  极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右,而事实上,由于这一部分内容的基础性,每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点,考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

  极限的计算常用方法:四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

  四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法,在基础阶段的学习中是重点,考生应该已经非常熟悉,进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算,此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算,熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限,如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1,则使用夹逼定理进行计算,如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1,则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在,并求递归数列的极限。

  与极限计算相关知识点包括:

  二、 导数

  求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型:(1)利用定义计算导数或讨论函数可导性;(2)导数与微分的计算(包括高阶导数);(3)切线与法线;(4)对单调性与凹凸性的考查;(5)求函数极值与拐点;(6)对函数及其导数相关性质的考查。

  对于导数与微分,首先对于它们的定义要给予足够的重视,按定义求导在分段函数求导中是特别重要

  的。应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。求导计算中常用的方法是四则运算法则和复合函数求导法则,一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式不变性,利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数.幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。

  导数计算中需要掌握的常见类型有以下几种:

  1、基本函数类型的求导;

  2、复合函数求导;

  3、隐函数求导,对于隐函数求导,不要刻意记忆公式,记住计算方法即可,计算的时候要注意结合各种求导法则;

  4、由参数方程所确定的函数求导,不必记忆公式,要掌握其计算方法,依据复合函数求导法则计算即可;

  5、反函数的导数;

  6、求分段函数的导数,关键是求分界点处的导数;

  7、变上限积分求导,关键是从积分号下把x提出;

  8、偏导数的计算,求偏导数的基本法则是固定其余变量,只对一个变量求导,在此法则下,基本计算公式与一元函数类似。

  导数的计算需要考生不断练习,直到对所有题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。

  以上是对考研数学极限、导数部分的一个分析,希望能够对2016年考研的同学起到一定的作用,用有限的时间取得最好的成绩。最后跨考教育数学教研室全体教师祝广大考生复习顺利,考研成功!

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