考研数学深度解析—概率论与数理统计之数理统计

本章考试要求包括：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念;

2、了解三大抽样分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念;

3、了解正态总体的常用抽样分布;

4、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念;

5、掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法;

6、(数一)了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性;

7、(数一)理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

本章常见考点：

(1)总体和简单随机样本的概念，即样本与总体同分布，且相互独立;

(2)常用统计量样本均值，样本方差和样本矩的概念、性质和数字特征;

(3)三大抽样分布的定义、性质及分位数，正态总体下的常用抽样分布;

(4)求参数的矩估计和最大似然估计;

(5)计算估计量的数学期望和方差，进而验证估计量的无偏性;

(6)(数一)单个正态总体的均值和方差，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

根据以上考点分析，同学们必须掌握以下能力：

(1) 能够推导和判断某些统计量的分布，能够计算其数字特征和计算的有关的概率。

(2) 要准确的理解矩估计和最大似然估计的原理，这样才能在不同条件下计算参数的估计量。

(3) 要能够利用期望和方差的性质综合计算统计量的期望和方差。