2017年考研数学概率考查要点综述

1、随机事件和概率

"随机事件"与"概率"是概率论中两个最基本的概念。"独立性"与"条件概率"是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。

事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查条件概率、事件的独立性和五大公式，特别需要关注全概率公式.对于事件的独立性，一定要和互斥事件、互逆事件区分开来。

2、随机变量及其分布

将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。一维离散型随机变量需要掌握住概率分布，一维连续型随机变量是通过概率密度进行描述。本章的重点是常见随机变量的分布，经常以客观题的形式考查。例如2013年数一的解答题中考查了一维连续型随机变量函数的分布函数，考试结果并不是很理想。求随机变量的分布函数紧扣定义即可。

一维随机变量是二维随机变量的基础。复习二维随机变量时，可以类比于一维随机变量进行复习。

3、多维随机变量的分布

二维随机变量及其分布是考试的重点内容，基本上都是以解答题的形式考查。

(1) 二维离散型随机变量的考查主要是建立概率分布，相对来说比较简单;

(2) 二维连续型随机变量是考试的重点，同时是考试的难点。

在09年，10年，11年，13年都以解答题的形式考查了边缘概率密度和条件概率密度的计算，但是考生普遍做的不好。其实这种题型它有固定的解题方法，考生只要掌握住其方法，这类题目也可以很轻松的拿到满分。

(3) 随机变量函数的分布同样是考试的重点，也是考试的难点，考生要引起重视。

随机变量函数的分布分为四种题型，每种题型都有固定的解法.两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布在12年以解答题的形式考查了该种题型。

对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。

4、随机变量的数字特征

它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。

除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

5、大数定律及中心极限定理

它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。09年数三和数四首次合并，对数理统计这部分考试大纲做了较大的调整。09年数三和数四首次合并，所以09年,10年数,11年，12年数三都是以填空题的形式考查了数理统计的基本概念。按照以前的数三的命题规律，这部分经常以解答题的形式考察。在13年数理统计的内容以解答题的形式考查了矩估计和最大似然估计。

6、样本及抽样分布

统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。

掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。

若涉及到统计量的数字特征，也经常以解答题的形式出现，广大考生在现阶段复习的时候一定要引起重视.

7、参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，2014年以解答题的形式进行考查了该知识点。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。