2018考研数学：概率论高频考点解析

　　第一章 行列式

　　本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算;而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。

　　因此，在复习期间行列式这块要做到利用行

　　概率论是考研数学中相对比较简单的一部分，但是其中的知识点也很多，并且杂。考生在复习备考过程中要适当归纳总结，掌握复习技巧。下面小编整理了概率论各章节重要知识点，大家复习要熟练掌握!

　　第一部分：随机事件和概率

　　(1)样本空间与随机事件

　　(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)

　　(3)条件概率与概率的乘法公式

　　(4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性)

　　(5)全概公式与贝叶斯公式

　　(6)伯努利概型

　　其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，大家一定要引起重视

　　第二部分：随机变量及其概率分布

　　(1)随机变量的概念及分类

　　(2)离散型随机变量概率分布及其性质

　　(3)连续型随机变量概率密度及其性质

　　(4)随机变量分布函数及其性质

　　(5)常见分布

　　(6)随机变量函数的分布

　　其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。

　　第三部分：二维随机变量及其概率分布

　　(1)多维随机变量的概念及分类

　　(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质

　　(3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

　　(4)二维随机变量联合分布函数及其性质

　　(5)二维随机变量的边缘分布和条件分布

　　(6)随机变量的独立性

　　(7)两个随机变量的简单函数的分布

　　其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，一定要重视!

　　第四部分：随机变量的数字特征

　　(1)随机变量的数字期望的概念与性质

　　(2)随机变量的方差的概念与性质

　　(3)常见分布的数字期望与方差

　　(4)随机变量矩、协方差和相关系数

　　其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算

　　第五部分：大数定律和中心极限定理

　　(1)切比雪夫不等式

　　(2)大数定律

　　(3)中心极限定理

　　其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。

　　第六部分：数理统计的基本概念

　　(1)总体与样本

　　(2)样本函数与统计量

　　(3)样本分布函数和样本矩

　　其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下

　　第七部分：参数估计

　　(1)点估计

　　(2)估计量的优良性

　　(3)区间估计

　　列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算。另外还要会综合后面的知识会计算简单的抽象行列式的值。

　　第二章 矩阵

　　本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：

　　1、矩阵的符号运算。

　　2、具体矩阵的数值运算。

　　矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。

　　第三章 向量

　　本章的重点有：

　　1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。

　　2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

　　第四章 线性方程组

　　本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是大家在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来，学会融会贯通。

　　第五章 特征值与特征向量

　　本章的基本要求有三点：

　　1、要会求特征值、特征向量。

　　对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量，而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

　　2、矩阵的相似对角化问题。

　　要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

　　3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

　　第六章 二次型

　　二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求大家掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

　　1、化二次型为标准形

　　主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

　　2、二次型的正定性问题

　　这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。