考研数学知识点：概率论与数理统计（五）

  求统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用分布、分布、分布（常称为三大分布）的典型模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行求解。为此，应记住上述三大分布的典型模式。今天数学考研辅导老师们和大家一起来复习一下，分布的典型模式及其性质。

 （1）典型模式

  设随机变量相互独立，都服从标准正态分布，则随机变量

服从自由度为的分布，记作.

分布的概率密度为

  （2）分布的性质

   1）设，并且和相互独立，则.

   2）如果，则有.

  （3）上分位点

    设，对于任给定的，称满足条件的点为的上分位点.

   例：设是来自正态总体的简单随机样本，求不为零的常数使服从分布，并求自由度n.

  【解析】根据条件知是相互独立的，且均服从正态分布，则

标准化

是相互独立的，所以是相互独立的，利用分布可加性得到

整理得到

所以，服从自由度为的分布.

分布是常见统计量的统计分布之一，为求解统计量的分布及其分布参数的考研题目，同学们务必掌握分布的典型模式及其性质.