2015考研数学概率：多维随机变量及其分布

　　数学概率：多维随机变量及其分布

　　尹霞——数学教研室

　　我们已经详细阐释了随机变量及其分布这个章节，今天跨考教育数学教研室尹霞老师跟大家一起来具体分析一下，概率论与数理统计的第三章多维随机变量及其分布该怎么学习.

　　一、考试内容

　　1.多维随机变量及其分布

　　2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

　　3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度

　　4.随机变量的独立性和不相关性

　　5.常用二维随机变量的分布

　　6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布

　　二、考试要求

　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.

　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

　　三、复习要点

　　1. 二维离散型随机变量

　　同一维离散型随机变量类似，二维离散型随机变量也是要求考生通过题目的信息，解决两个问题，一、两随机变量分别可以取哪些值;二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的.应该说，只要考生会写一维离散型随机变量的分布律，那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大.至于边缘分布律和条件分布律，可以在联合分布律的基础上写出.部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律，其实道理仍然是一样的，需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下，另一个随机变量可以取哪些值.另外，在计算一个随机变量X=a时，另一个随机变量Y=b的概率是多少时，无需记忆新的公式，直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可.

　　2. 二维连续型随机变量

　　联合概率密度，重点掌握：一、概率密度在整个平面上积分是1，它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数;二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率，即联合概率密度在该区域上进行二重积分.虽然公式与一维类似，但从计算的难度上讲，二维的会更复杂一点，要求考生会计算二重积分.在此，考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的，概率的部分计算需要有一定的高数基础.

　　边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握，但是要求会用相应的公式，也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度.如边缘概率密度，求关于x的边缘概率密度，积分变量是y.需要注意的是，如果联合概率密度是一个分段函数，那么边缘概率密度也一定是一个分段函数.另外，在计算的时候，考生要求会通过图形，确定积分的上下限，函数的定义域.条件概率密度的计算，需要注意的是有没有前提条件，在某个前提条件下，概率密度计算的公式是什么.关于边缘概率密度和条件概率密度，是概率解答题常考的知识点，这些知识，需要大家先理解，然后做一定量的配套练习，巩固方法.