概率论与数理统计重要公式:假设检验
2016年考研数学复习,公式是首要掌握的基础和关键。下面整理了概率论与数理统计部分的重要公式,希望考生收藏背诵,并在复习中灵活的掌握和运用,提升解题能力。
基本思想 | 假设检验的统计思想是,概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,即小概率原理。 为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生,那就表明原来的假定H0是不正确的,我们拒绝接受H0;如果由此没有导出不合理的现象,则不能拒绝接受H0,我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设,用H1表示。 这里所说的小概率事件就是事件 ,其概率就是检验水平α,通常我们取α=0.05,有时也取0.01或0.10。 | |
基本步骤 | 假设检验的基本步骤如下: (i) 提出零假设H0; (ii) 选择统计量K; (iii) 对于检验水平α查表找分位数λ; (iv) 由样本值 计算统计量之值K; 将 进行比较,作出判断:当 时否定H0,否则认为H0相容。 | |
两类错误
| 第一类错误 | 当H0为真时,而样本值却落入了否定域,按照我们规定的检验法则,应当否定H0。这时,我们把客观上H0成立判为H0为不成立(即否定了真实的假设),称这种错误为“以真当假”的错误或第一类错误,记 为犯此类错误的概率,即 P{否定H0|H0为真}= ; 此处的α恰好为检验水平。 |
第二类错误 | 当H1为真时,而样本值却落入了相容域,按照我们规定的检验法则,应当接受H0。这时,我们把客观上H0。不成立判为H0成立(即接受了不真实的假设),称这种错误为“以假当真”的错误或第二类错误,记 为犯此类错误的概率,即 P{接受H0|H1为真}= 。 | |
两类错误的关系 | 人们当然希望犯两类错误的概率同时都很小。但是,当容量n一定时, 变小,则 变大;相反地, 变小,则 变大。取定 要想使 变小,则必须增加样本容量。 在实际使用时,通常人们只能控制犯第一类错误的概率,即给定显著性水平α。α大小的选取应根据实际情况而定。当我们宁可“以假为真”、而不愿“以真当假”时,则应把α取得很小,如0.01,甚至0.001。反之,则应把α取得大些。 |
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