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概率论与数理统计:数一数三概率论复习技巧

来源: 跨考教育

2015-09-29 11:24:00

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  概率论与数理统计:数一数三概率论复习技巧

  相对而言,数一,数三的考生们数学复习的任务量要繁重一些,所以想要在2016年的研究生考试中站稳脚跟,现阶段是一个十分关键的时期。接下来跨考教育数学教研室胡老师针对区别于数2、数1、 数3考生数学中概率方面的一些复习技巧和计划做个总结,希望给正奋斗在考研前线的考生们一点力量。

  首先,结合历年考纲,我们先把全书进行剖析:

  第一章

  1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)

  2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能;

  3、抽签原理——跟先后顺序无关;

  4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生,一旦发生就怀疑实现规律的正确性;

  5、条件概率:注意当条件的概率必须大于0;

  6、全概:原因>结果 贝叶斯:结果>原因;

  7、相容通过事件定义,独立通过概率定义。

  第二章

  1、0——1分布,二项分布,泊松分布X的取值都是从0开始;

  2、分布函数是右连续的,在求分布函数也尽量写成右连续的;

  3、分布函数的性质、概率密度的性质;

  4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;

  5、概率为0不一定是不可能事件,概率为1不一定是必然事件;

  6、正态分布的图形性质;

  7、求函数的分布尽量按定义法,按定义写出基本公式;

  8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

  第三章(这章比较容易出错)

  1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)

  2、求分布函数一定要按定义来,注意画对图形;

  3、求边缘分布的时候,注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话,先对X的区间进行划分,再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)

  4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)

  5、算条件概率也一样,注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)

  6、max(x,y)与min(x,y)相互独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)

  7、边缘分布一般不能确定分布的,只有当变量相互独立才可以。

  第四章

  1、级数绝对收敛,期望才存在;

  2、期望的和等于和的期望,xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望,xy要相互独立;

  3、浙三P120:分解的思想,还有P126;

  4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;

  5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立;

  6、二维正态分布、独立不相关等价;

  7、提示:求一些积分的时候有时候可以用到对称性;

  8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用,那么做题会很方便)

  第五章

  1、切比雪夫大数定律条件:相互独立、方差存在一致有上界;

  2、辛钦大数定律条件:独立同分布、期望存在;

  3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。

  第六章

  1、样本的变量独立同分布;

  2、统计量不含未知参数;

  3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;

  4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;

  5、三个分布的形式一定要掌握;

  6、P168对后面检验和估计很有帮助。

  第七章

  1、矩估计就是x的1、2次方的期望;

  2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)

  3、区间估计;(如果能好好看书的话不难懂,不然就把P205复印下没事看两眼)

  第八章

  1.拒绝域与备择假设的符号相同P229

  2.P436期望和方差

  注意:

  浙三上面每章都有小结,要看看。概率论与数理统计一共是八章,前五章是概率论,考研时,数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三章,只有数学一、数学三要考的。作为前面五章的初等概率论,第一章是随机事件和概率,它的重点内容主要是事件的关系和运算。作为另外两个重点,是全概公式和几何概型。第一章不单独命题,至少不单独命大题。第二章是一维随机变量及其分布,这部分的重点内容是常见分布,它和第一章一样,也是基本概念多。单独命题和单独命大题的可能性比较少。第三章二维随机变量,重点内容是随机变量的独立性,第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布,这方面是考研中,经常命题的。因此,作为这章来综合题相对多一些,我认为八章当中第一个重点考核章。第四章随机变量的数字特征,这里面主要牵扯到一些重点的概念,如均值方差等,重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年考研必须考的一章。第五章有三个内容,分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章,考的机会也比较少,但至少把这三个概念要复习一下。这是概率论的五章,重点章是三、四。

  数理统计另外三章,那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的,可能和分位数有关。作为第七章的有三个内容,分别是点估计、区间估计和估计量的优良性。考得比较多的有关点估计的两种方法,分别是矩法和最大似然法。第八章考得比较少。在1998年数学仅考过一道题,后来就没有考过,所谓第八章不作为重点。还是要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话,里面没有任何技巧,只要把基本概念、基本方法掌握住的话,肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低,这是由于概率论和数理统计,与微积分、线性代数的学科特点不一样,它是一种不确定的数学,因此在复习考研的时候是把基本概念复习好,掌握最基本有关的方法,不要试图找一些技巧和解题的简单途径,那是没有可能的。所以,作为重点章,每年百分之百考,像三、四、七每年百分之考。作为数学一,有人反映数理统计是不是不作为重点,据我们统计,占概率统计总分的1/3左右,因此数理统计对数学一来说也是很重要的,数学三也是一样。

  因为概率在整体数学考试中的比重不是很大,所以一些同学很容易对其放松警惕性,这样是不对的。结合历年真题分析,虽然比重不大,但是确实一些名校竞争中,关键之所在,加上其考点明确,该哪出大题就是哪出。所以希望考生能够认真对待,争取高分。

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