【名师辅导】线性代数中的行列式重难点分析
行列式是线性代数的最基本的理论之一,在教育部考试中心所颁布的最新的考试大纲中,对行列式部分规定的考试内容和考试要求如下:
1.考试内容:(1)行列式的概念和基本性质;(2)行列式按行按列展开定理。
2.考试要求:(1)了解行列式的概念,掌握行列式的性质;(2)会应用行列式的性质与行列式按行(列)展开定理。
下面,笔者将根据历年真题所呈现的题目类型,对行列式部分考查的重难点进行逐一分析。
1.n阶行列式的定义。n阶行列式的结果是一个数值(这一点请考生务必清楚),它是取自不同行.不同列的n个元素乘积的代数和。每一项的符号由行标(或列标)排成自然顺序时,该项的列标(或行标)排列的逆序数所确定。行列式的定义是计算行列式的基础。
对于行列式的定义,考生需要熟知的是:n阶行列式的值是n阶行列式取自不同行.不同列的n个元素乘积的代数和,由此不难得知,n阶行列式的值是由n!项的代数和,在展开的n!项中,其中正项有n!/2个,负项也有n!/2个,例如下面的三阶行列式。
2.n阶行列式的性质。行列式的性质是计算行列式的关键,熟练运用行列式的性质是正确计算行列式的保证。考纲要求考生必须熟练掌握行列式的5条性质和3个推论,并拥有快速计算行列式的能力。
3.n阶行列式元素的余子式与代数余子式:这里代数余子式是重点,其作用不仅体现在行列式的展开定理中,而且还运用在矩阵的运算中,即矩阵中的伴随矩阵,伴随矩阵的元素就是原矩阵的元素的代数余子式。
4.n阶行列式按行(列)展开定理及其推论。考纲要求考生熟记行列式按行(列)展开的计算公式,并能熟练运用行列式的性质和展开定理速算行列式。
示例:
5.几个重要公式:考纲要求考生重点掌握对角行列式与上(下)三角行列式.方阵的行列式.范德蒙德行列式,能熟练运用这些公式计算行列式。
6.常见考点:利用行列式的定义、性质、展开定理、计算公式、矩阵的秩、矩阵的特征值、克拉默法则等计算一般形式的行列式、方阵的行列式、由向量组成的行列式、抽象矩阵的行列式。
示例:
参考资料:
1.《2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》,教育部考试中心,高等教育出版社
2.《1987-2019全国硕士研究生招生考试真题大全》,跨考教研室
(本文为跨考教育教研室包新卓老师原创,转载请注明出处。)
2022考研初复试已经接近尾声,考研学子全面进入2023届备考,跨考为23考研的考生准备了10大课包全程准备、全年复习备考计划、目标院校专业辅导、全真复试模拟练习和全程针对性指导;2023考研的小伙伴针也已经开始择校和复习了,跨考考研畅学5.0版本全新升级,无论你在校在家都可以更自如的完成你的考研复习,暑假集训营带来了院校专业初步选择,明确方向;考研备考全年规划,核心知识点入门;个性化制定备考方案,助你赢在起跑线,早出发一点离成功就更近一点!
考研院校专业选择和考研复习计划 | |||
2023备考学习 | 2023线上线下随时学习 | 34所自划线院校考研复试分数线汇总 | |
2022考研复试最全信息整理 | 全国各招生院校考研复试分数线汇总 | ||
2023全日制封闭训练 | 全国各招生院校考研调剂信息汇总 | ||
2023考研先知 | 考研考试科目有哪些? | 如何正确看待考研分数线? | |
不同院校相同专业如何选择更适合自己的 | 从就业说考研如何择专业? | ||
手把手教你如何选专业? | 高校研究生教育各学科门类排行榜 |
相关推荐
跨考考研课程
班型 | 定向班型 | 开班时间 | 高定班 | 标准班 | 课程介绍 | 咨询 |
秋季集训 | 冲刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+专业课1对1+专业课定向辅导+协议加强课程(高定班)+专属规划答疑(高定班)+精细化答疑+复试资源(高定班)+复试课包(高定班)+复试指导(高定班)+复试班主任1v1服务(高定班)+复试面授密训(高定班)+复试1v1(高定班) | |
2023集训畅学 | 非定向(政英班/数政英班) | 每月20日 | 22800起(协议班) | 13800起 | 先行阶在线课程+基础阶在线课程+强化阶在线课程+真题阶在线课程+冲刺阶在线课程+专业课针对性一对一课程+班主任全程督学服务+全程规划体系+全程测试体系+全程精细化答疑+择校择专业能力定位体系+全年关键环节指导体系+初试加强课+初试专属服务+复试全科标准班服务 |