2017考研数学线性代数复习：向量、特征值与特征向量全解

1、考试内容

(1)向量的概念;

(2)向量组的极大线性无关组;

(3)向量组的秩;

(4)等价向量组;

(5)向量的线性组合与线性表示;

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(6)向量组的线性相关与线性无关;

(7)向量空间及其相关概念;

(8)向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法;

(9)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

2、考试要求

(1)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

(2)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;

(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;

(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

(5)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;

(6)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

3、常考题型

(1)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(2)判定向量组的线性相关性;

(3)向量组的线性表示问题;

(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

二、特征值与特征向量

1、考试内容

(1)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;

(2)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;

(3)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

(4)相似矩阵的概念及性质;

2、考试要求

(1)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

(2)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;

(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

3、常考题型

(1)求矩阵的幂矩阵;

(2)求矩阵的特征值与特征向量;

(3)非是对称矩阵的相似对教化;

(4)有关特征值与特征向量的证明

(5)是对称矩阵的对教化;

(6)特征值与特征向量的定义与性质;

(7)根据特征值与特征向量反求矩阵;

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